Скорость сплошного шара

[*Alexiya*]

Какой скоростью должен обладать сплошной шар, катящийся без скольжения, чтобы подняться по наклонной плоскости, составляющей с горизонтом угол 30 градусов, на высоту 2м, если сила сопротивления равна 0,2 веса шара? Чему равно время подъема?

Помогите, совсем запуталась.

Если решать через закон сохранения энергии, чтобы найти скорость, то зачем вообще сопротивление?
Если шар катится без скольжения, то что за сила сопротивления? Сопротивления воздуха? Если да, то что за формула?

[*Alexiya*]

Помогите, пожалуйста.... Я не могу понять. Весь интернет облазила. Нигде помочь не могут.

[Sharp]

Пусть масса шара m, тогда сила сопротивления, препятствующая его движению \( {F}_{c} = \frac{mg}{5} \).
Из закона сохранения энергии:
\( {E}_{K} - {E}_{H} = - {F}_{c} l; l = \frac{h}{\sin \alpha} \)

\( mgh - \frac{mv^2}{2} = -\frac {mgl}{5} \)

Решая, получаем:
\( v = \sqrt{2gh\left(\frac{1}{5\sin \alpha} + 1\right)} \)

ИМХО.

[Alex van Global]

 А что понимается под этой высотой в условии. Высота от уровня "земли" или длина склона?

[*Alexiya*]

А что понимается под этой высотой в условии. Высота от уровня "земли" или длина склона?

Высота от уровня "земли"

Пусть масса шара m, тогда сила сопротивления, препятствующая его движению \( {F}_{c} = \frac{mg}{5} \).
Из закона сохранения энергии:
\( {E}_{K} - {E}_{H} = - {F}_{c} l; l = \frac{h}{\sin \alpha} \)

\( mgh - \frac{mv^2}{2} = -\frac {mgl}{5} \)

Решая, получаем:
\( v = \sqrt{2gh\left(\frac{1}{5\sin \alpha} + 1\right)} \)

ИМХО.

А энергию вращения не учитывать? Только кинетическу, потенциальную и сопротивления?

[Sharp]

По идее, не плохо было бы. Но в условии для этого явно недостаточно данных.

[*Alexiya*]

Энергия вращательного движения (у меня шар):

\( \frac {mv^2} {5} \)

[*Alexiya*]

\( \frac {2l} {v}_{0} \)

а время по этой формуле находить?

[Sharp]

Энергия вращательного движения (у меня шар):

\( \frac {mv^2} {5} \)

О, точно! Ведь энергия вращательного движения:
\( {E}_{BP} = \frac{J\omega^2}{2} \)
Так как у нас шар, то \( J = \frac{2mR^2}{5}; \omega = \frac{v}{R} \)

То есть:
\( {E}_{BP} = \frac{2mR^2v^2}{2\cdot5R^2} = \frac{mv^2}{5} \)

Получается, полная кинетическая энергия шара складывается из энергий вращательного и поступательного движений:
\( {E}_{K} = \frac{mv^2}{2} + \frac{mv^2}{5} \)

Соответственно, тогда в мое предыдущее решение необходимо ввести соответствующие изменения.

[*Alexiya*]

\( \frac {2l} {v}_{0} \)

а время по этой формуле находить?

Так?