помогите решить плс участвуем в эрудите

[леха123]

Три человека беседуют. Первый, обращаясь к двум другим, говорит: «Если бы я взял из ваших денег по половине, то у меня было бы 17 рублей». Второй же, обращаясь к первому и третьему, сказал, что если бы они дали ему по 1/3 своих денег, то у него также стало бы 17 рублей. На что третий ответил, что если бы они дали ему 1/4 своих денег, то и у него стало бы 17 рублей. Сколько денег было у первого из беседующих?

[testtest]

5 рублей у первого
11 рублей у второго
13 рублей у третьего

[renuar911]

Цитирую:

Первый, обращаясь к двум другим, говорит: «Если бы я взял из ваших денег по половине, то у меня было бы 17 рублей»

Итак, было получено: x1=5; x2=11; x3=13

Получается, что 11/2+13/2=17 ?
 Но это не так: 11/2 +13/2 = 12

Поэтому решение в корне неверно.

Верно так:

Составим систему

\( \frac {1}{2}x_2+\frac {1}{2}x_3=17 \)

\( \frac {1}{3}x_1+\frac {1}{3}x_3=17 \)

\( \frac {1}{4}x_1+\frac {1}{4}x_2=17 \)

Откуда x1=42.5 руб ;  x2=25.5 руб. ;  x3=8.5 руб.

Проверим:  (25,5+8,5)/2=17
(42.5+8.5)/3=17
(42.5+25.5)/4=17

[testtest]

\( \frac {1}{2}x_2+\frac {1}{2}x_3=17 \)

значит \( x_1 = 0 \), что неверно, т.к. \( \frac {1}{3}x_1+\frac {1}{3}x_3=17 \) и \( x_3 \neq 51 \)
поэтому что верно,  а что нет, будет решать эрудит

[renuar911]

Да, не учитывал я собственные денежки...

Система д.б.

\( x_1+\frac {1}{2}x_2+\frac {1}{2}x_3=17 \)

\( \frac {1}{3}x_1+x_2+\frac {1}{3}x_3=17 \)

\( \frac {1}{4}x_1+\frac {1}{4}x_2+x_3=17 \)

Решение testtest верное.