Найти размерность и базис подпространства решений однородной СЛУ

[Slava018]

Натолкните меня пожалуйста, голова сломана %)

Найти размерность и базис подпространства решений однородной системы линейных уравнений.
х1 + 2х2 + 3х3 + х4 = 0
2х1 + 3х2 + х3 + х4 = 0
3х1 + 2х2 + х3 + х4 = 0
7х1 + 9х2 + 8х3 + 4х4 = 0

ранг матрицы равен 3.
значит размерность = n(число неизвестных) - r(ранг матрицы)= 4-3=1
1 - это получается и есть размерность?
а базис? что и как с ним?
и если честно условие задачи я на 100% не пойму ещё никак
в интернете не нашёл подобных примеров решений(
помогите, уже 6 утра почти, а я всё сижу %)

[Slava018]

вот что я получил:
1  2   3  1|0
0 -1 -5 -1|0
0  0   6  1|0
0  0   0  0|0

соответственно нашёл, что:
х1= -1/6х4
х2= -1/6х4
х3= -1/6х4
х4= свободная неизвестная

И допустим х4=1, то базис = (-1/6, -1/6, -1/6, 1)

и как требовалось по условию ответ такой? :
Размерность подпространства: 1
Базис подпространства: (-1/6, -1/6, -1/6, 1)

так что ли?
пожалуйста, ответьте, мне очень важно ваше мнение, бред я решил или нормально)

[Slava018]

ребятки, ну не серьёзно как то, форум для помощи, а тут молчок...
прошу прощения, за 3ий пост подряд

[tig81]

ребятки, ну не серьёзно как то, форум для помощи, а тут молчок...
прошу прощения, за 3ий пост подряд

Вы бы еще все посты ночью написали и требовали бы ответ.
Люди либо в такое время спят, либо утром ушли на работу. На форуме круглосуточно никто не работает и не круглосуточно тоже.

[tig81]

вот что я получил:
1  2   3  1|0
0 -1 -5 -1|0
0  0   6  1|0
0  0   0  0|0

соответственно нашёл, что:
х1= -1/6х4
х2= -1/6х4
х3= -1/6х4
х4= свободная неизвестная

Если хотите проверку, то показывайте все преобразования сначала.

И допустим х4=1, то базис = (-1/6, -1/6, -1/6, 1)
и как требовалось по условию ответ такой? :
Размерность подпространства: 1
Базис подпространства: (-1/6, -1/6, -1/6, 1)

Если поверить вашим вычислениям, то похоже на правду.

[Slava018]

Извините, после трудовой, бессонной ночи за линейкой, я не очень злой был)

преобразования правильны, Гаусса проверял по калькулятору с этого сайта. да и преобразования то там плёвые
в принципе мне и нужно было узнать, похоже на правду или нет. а то особа я не понял, что требовалось от меня. но потом додумал

сдал уже, видно будет, думаю ночь не зря прошла)

Спасибо  

[tig81]

Удачи!