Наибольшая площадь треугольника

[Света]

В окружность радиуса R вписан равнобедренный треугольник.При каких значениях основания a и высоты h площадь треугольника будет наибольшей?
Нашла две формулы S=abc/4R и S=1/2ah(a).Но в какую сторону двигаться дальше не представляю.Подозреваю, что здесь связано что-то с производными или лимитом, или я ошибаюсь?
 

[Semen_K]

Выразите "а" через "h", тогда формула площади S будет выражена через одно неизвестное. Ну, а потом поиск экстремума фуекции площади.

[Света]

S=((2S/h)bc)/4R У меня эта формула получилась?

[Александр Дунаевский]

Ну, а теперь и стороны b, c тоже выразите через h.

[Semen_K]

А вы подставьте в формулу S=1/2*a*h так будет проще , и "a" выражайте через h и R. Представьте, что "a" у вас известно, а нужно найти высоту, зная R.

[Semen_K]

В конечном варианте у вас должна быть фукция: S = f(h,R), уже потом вы будете искать экстремум этой функции.

[Asix]

Затем просто повторите теорию по монотонности и экстремумам, вспомните какое там есть важное свойство (минимум и максимум функции) и решение готово =))

[Света]

Спасибо, попробую.

[Света]

Монотонности и экстремумы я за месяц освоила, а вот преобразование формул из школьной программы забыла.Если не трудно, покажите пример.Через 20 лет перерыва изучать высшую математику-это что-то, спотыкаешься на простых вещах.

[Semen_K]

Вот идея и чертеж.

[Света]

У меня получилось x=R-sqr(R²-(a/2))² и другая S=2RSh/b²
Только как перенести S на лево я не знаю. А вообще у меня правильно получилось? И у какой
формулы искать экстремум.

[ki]

По этому же рисунку...по-моему так проще:
сразу видно, что x=h-R; его и искать не надо....а как раз из уравнения внизу рисунка найти зависимость a(h,R),
потом сразу получаем S=1/2*h*a(h,R);
Вот как бы и все....дальше производная, экстремумы....

[ki]

Прогстите, наврал, не x=h-R, а R-x=h-R  (по рисунку);

[Света]

Что-то я совсем запуталась. А зачем нам Х искать?

[ki]

В том-то и дело, что x сам по себе не нужен....
Учитывая что R-x = h-R у вас должно получиться что-то вроде этого:
(a/2)²=2hR-h²;
выражаем a и подставляем в выражение для площади S=1/2*a*h...
а дальше дифференцируем по h...