Помогите пожалуйста с экстремумами!!

[Jenna]

Здравствуйте. У меня проблемка с нахождением экстремумов функции. Возможно есть похожие примеры нахождения- все пересмотрела, но конкретно с моей функцией я не разбираюсь

Найти экстремумы функции Z=f(x;y)
функция- z=8x^2+8xy+4y^2-ln(1+x^2)

Собственно проблема в нахождении вторых производных и последующих действий.

[tig81]

А первые какие получили?

[Jenna]

dz/dx=16x+8y+2x/(1+x^2)
dz/dy=8x+8y

16x+8y+2x/(1+x^2)=0
8x+8y , y=-x

16x-8x+2x/(1+x^2)=0
8x(1+x^2)+2x=0
2x(4+4x^2+1)=0
x1=0;y1=0

правильно?или что-то напутала?

[tig81]

dz/dx=16x+8y+2x/(1+x^2)

Почему плюс?

dz/dy=8x+8y

Верно. Дальше не смотрела, т.к. по х ошибка. А так ход правильно, приравниваете первые производные к нулю и находите точки подозрительные на экстремум.

[Jenna]

 тогда получается так:
dz/dx=16x+8y-2x/(1+x^2)
dz/dy=8x+8y,  y=-x

x1=0 y1=0
x^2=-3/4

[tig81]

x1=0 y1=0

Да, в этой точке может быть экстремум.
Находите вторые производные

[Jenna]

вот в этом то я, мягко говоря, и не разбераюсь
и что дальше с ними делать тоже не знаю(((

[tig81]

вот в этом то я, мягко говоря, и не разбераюсь

В чем именно проблема. НАходите первую производную от первой.
Чему равна первая производная от 16x+8y-2x/(1+x^2) по переменной х?

и что дальше с ними делать тоже не знаю(((

Почитайте здесь

[Jenna]

Не вычисляется у меня эта производная    
заступорилась на d2z/dx2=16-(2(1+x^2)-2x*2x)/(1+x^2)^2=16-(2+2x^2-4x^2)/(1+x^2)^2=...

[tig81]

Не вычисляется у меня эта производная    
заступорилась на d2z/dx2=16-(2(1+x^2)-2x*2x)/(1+x^2)^2=16-(2+2x^2-4x^2)/(1+x^2)^2=...

Вроде все правильно. А что вам не нравится?

[Jenna]

Просто не знаю что делать дальше..Надо к окончательному результату прийти, у меня его нет.. и бес понятия как к нему прийти

[tig81]

находите теперь вторую по у и смешанную

[Jenna]

у меня выходит так :
d2z/dy2=8
d2z/dxdy=8
но только я почти уверенна что это не так..
 

[tig81]

Вроде так

[Jenna]

Если так, то какие последующие действия???