Нужно найти область значений функции

[Drakonsha]

Нужно найти область значений функции. На рисунке сначала идет сам пример, а затем ответ. Скажите пожалуйста правильно я решила или перепутала с чем-то и ответ должен получиться другой? Если другой, то какой?

[tig81]

показывайте, как решали

[Drakonsha]

ну вот как-то так...
Но знаете, я пока это писала, поняла что что-то где-то не так или просто кажется...

[Drakonsha]

Помогите пожалуйста разобраться где ошиблась и в чём

[Dlacier]

Когда извлекаете корень, нужно писать модуль игрик.
Вы находите значения \( y \), при которых дискриминант неотрицателен, а в итоге почему-то записываете область, в которой он (дискриминант) отрицательный.

[Drakonsha]

  Дак а что тогда делать, если он получается отрицательный?
Значит должен быть какой-то другой ответ или нет?

[Dlacier]

До извлечения корня все верно.
Вы понимаете, что делаете?

Дак а что тогда делать, если он получается отрицательный?

Каким образом, где?

[Drakonsha]

Вы понимаете, что делаете?

Да, в принципе понимаю
Смотрите, тогда получается когда извлекаем корень, будет, как Вы говорили:

или опять что-то не правильно? со скобками

[Dlacier]

Модуль может быть меньше отрицательного числа?

[Drakonsha]

у меня вот что написано про модуль:

Теперь я окончательно запуталась Ничего не понимаю, ну подскажите, пожалуйста!

[Dlacier]

у меня вот что написано про модуль:

Это как раскрывается модуль. А мой вопрос в другом.
Что такое модуль числа, например от числа \( -5 \),  \( |-5|=5 \) верно?
Иначе, модуль от любого числа есть неотрицательная величина.
\( |x| \) не может быть меньше нуля!!
Итак
\( y^2\le\frac{1}{4} \)
\( |y|\le\frac{1}{2} \)
А теперь раскрываем модуль, по вашему определению
\( 1.\, y\le\frac{1}{2}  \)
\( 2.\, -y\le \frac{1}{2} \)
откуда
\( -\frac{1}{2}\le y\le \frac{1}{2} \)

[Drakonsha]

Это я понимаю, тогда получается что ответ будет [-1/2;1/2] ?
Это и будет область значений функции?

[Dlacier]

Да.

[Drakonsha]

Спасибо огромное очень помогли!!!

[Dlacier]

На здоровье.))