Неопределённый интеграл

[StudentVpanike]

Здравствуйте !

Пожалуйста подскажите как ее решать, предположений просто нет.

[renuar911]

Если у вас степень минус икс в кубе, то интеграл берется только через специальные функции (думаю, через гамма-функцию, что-то вроде

\( -\frac {1}{3}\Gamma(\frac{1}{3},x^3)+C \)

 Решить проще всего через ряды. Выразите Вашу экспоненту через ряд Тэйлора (можно его найти в википедии - по ключу Число e), и с общего члена ряда возьмите интеграл. Ответ будет в виде ряда.

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[renuar911]

Эту задачу легко можно решить и в Maple

int(exp(-x^3),x);convert(taylor(%,x=0,28),polynom);

Результат такой же, как я получил ручным способом:

\( \int {e^{-x^3}}dx = x-\frac{{x}^{4}}{4\cdot 1!}\,+\frac{{x}^{7}}{7 \cdot 2!}\,-{\frac {{x}^{10}}{10 \cdot 3!}}\,+{\frac {{x}^{13}}{13 \cdot 4!}}\,-{\frac {{x}^{16}}{16 \cdot 5!}}\,+{\frac {{x}^{19}}{19 \cdot 6!}}\,-{\frac {{x}^{22}}{22 \cdot 7!}}\,+{\frac {{x}^{25}}{25 \cdot 8!}}\,- ...
 \)

То есть:

\( \int {e^{-x^3}}dx =\sum \limits_{k=0}^{\infty}\frac{(-1)^k  \, x^{3k+1}}{(3k+1) \, k!} \)

[tig81]

Здравствуйте !

Пожалуйста подскажите как ее решать, предположений просто нет.

Откуда такое задание?