Здравствуйте помогите с аналитической геометрией

[Мечтательница]

Даны кривые своими уравнениями в полярной системе координат. требуется 1) найти точки, лежащие на кривой, давая ф значения через промежуток, равный п/8, начиная от ф=о до ф=2п.
2)построить кривую, соединив точки плавной линией
3)составить уравнение этой кривой в прямоугольной декартовой системе координат (полюс совпадает с началом координат, положительная полуось абсцисс берется совпадающей с полярной осью)
р= 4/(2-cosф)
Я не могу высчитать точки. точнее говоря не понимаю как из высчитывать. помогите пожалуйста с этим заданием

[renuar911]

Только что решал иную задачу такого плана, вроде все понял. У Вас будет эллипс. Команда в Мапл такая

plot([4/(2-cos(a))*cos(a),4/(2-cos(a))*sin(a),a=0..2*Pi],color=black,thickness=3);

рисунок:

[Мечтательница]

а как вы нашли эти точки?

[renuar911]

Задаюсь любым углом a в радианах. Нахожу координаты x и y для построения кривой в декартовых координатах (на самом деле это будет вид в полярных координатах):

\( x=\frac{4}{(2-\cos{a})} \cos{a}, \qquad y=\frac{4}{(2-\cos{a})} \sin{a} \)

Например, a=Pi/2. Тогда

\( x=\frac{4}{2-0} \cdot 0 = 0 , \qquad y=\frac{4}{2-0} \cdot 1 = 2 \)

Взгляните на график - там при этом угле как раз x=0, y=2

[Мечтательница]

например если взять Pi/з, то у=4/3, х=2корень(3). я правильно поняла вас?

[renuar911]

Если x=Pi/3 то

\( x=\frac{4}{3}=1.3333... \qquad y=\frac{4}{\sqrt{3}}=2.3094... \)

Проведите на графике луч с начала координат под углом 60 градусов и увидите, что он пересекает эллипс именно в этой точке.

[Мечтательница]

все я поняла благодарю вас за помощь