Задача на максимум и минимум

[glora]

Проверьте правильно ли решила, что-то в себе сомневаюсь
Задача
Каковы должны быть ширина и высота прямоугольной балки ,выпиленной из круглого бревна радиусом R, чтобы количество отходов было наименьшим.

Решение.
Количество отходов будет наименьшим, когда сечение приямоугольной балки будет наибольшим. h-высота , b-ширина
\( y=hb \)
\( h^2=4R^2-b^2 \)
\( y=b*sqrt(4R^2-b^2) \) (не получается написать под корнем. подскажите как)

\( y^\prime=\frac{-2b^2+4R^2}{sqrt(4R^2-b^2)} \)

\( y^\prime=0 \), \( b=\sqrt2R \)

\( y^\prime^\prime=\frac{-4b(4R^2-b^2)+2R^2-b^2}{(4R^2-b^2)*sqrt(4R^2-b^2)} \)

при  \( b=\sqrt2R \)      \( y^\prime^\prime=-4 \).

 Поскольку \( y^\prime^\prime<0 \) , то сечение балки  при \( b=\sqrt2R \) будет наибольшим.

\( h=\sqrt2R \)

[glora]

А у-у-у-у-у
Все зависли, что ли.
Короче, я самая умная на форуме))))))))))

[renuar911]

У Вас все верно. Оптимально - это квадратное сечение бруса со стороной

\( b=h=\sqrt{2}R \)

[glora]

Спасибо, renuar911