найти базис системы векторов

[bugavka]

Здравствуйте, собственно задача: найти базис системы векторов S, и векторы, не входящие в базис, выразить через векторы базиса: S = {(1,-2,1,4),(2,-4,1,7),(4,-8,3,15)}.
1 шаг
составляем уравнение
х₁(1,-2,1,4)+х₂(2,-4,1,7)+х₃(4,-8,3,15)=(0,0,0,0)
2 шаг
переходим к однородной системе уравнений
х₁+2х₂+4х₃=0
-2х₁-4х₂-8х₃=0
х₁+х₂+3х₃=0
4х₁+7х₂+15х₃=0
3 шаг
решаем
 1   2  4
-2 -4 -8
 1   1  3
 4   7  15

 1  2  4
 0  0  0
 0 -1 -1
 0  0  0

получаем
1   2  4
0 -1 -1

то есть видим, что система векторов линейно-зависимая.
Я вот только дальше не могу понять, что дальше делать. Судя по конспектам, надо перейти обратно к системе уравнений, приравнять к нуль-вектору, выделить главные переменные... не понятно :( помогите разобраться, пожалуйста.

[tig81]

Сколько векторов у вас линейно независимых? Какие вектора вошли в базис?

[bugavka]

нутром чувствую, что два независимых вектора - (1,-2,1,4) и (2,-4,1,7), а вектор (4,-8,3,15) равен 2*(1,-2,1,4)+(2,-4,1,7). только как прийти к этому не "нутром".

[tig81]

нутром чувствую, что два независимых вектора - (1,-2,1,4) и (2,-4,1,7), а вектор (4,-8,3,15) равен 2*(1,-2,1,4)+(2,-4,1,7). только как прийти к этому не "нутром".

1. Записываете матрицу, по строкам которой стоят координаты заданных векторов. Запоминаете какая строка какому вектору соответствует.
2. Приводите матрицу к ступенчатому виду и определяете ее ранг.
3. Строки, которые не обнулились, соответствуют линейно независимым векторам.
4. Раскладываете оставшиеся векторы по полученному базису.