Дифур

[sir. Andrey]

Проверьте пожалуйста дифур!!!
\( y'''-3y'-2y=e^-^x \)
\( \lambda^3-3\lambda-2=0 \)
\( \lambda_{1,2}=-1 \)
\( \lambda_3=2 \)

\( y_{oo}=(C_1+C_2x)e^{-x} \)

\( y_{ch}=Ax^2e^{-x} \)
\( y'^{ch}=Axe^{-x}(2-x) \)
\( y''_{ch}=Ae^{-x}(2-4x+x^2) \)
\( y'''_{ch}=Ae^{-x}(-x^2+2x-2) \)
\( -Ax^2+2Ax-2A-6Ax+3Ax^2-2Ax^2=1 \)
\( -4Ax-2A=1 \)
И тут получается, что у нас два решения для \( A: \)
\( A=0 \)
\( A=-\frac{1}{2} \)
\( y_{ch}=-\frac{1}{2}x^2e^{-x} \)
\( y_{OH}=(C_1+C_2x)e^{-x}-\frac{1}{2}x^2e^{-x} \)
Просто в учебнике опять ответ другой!!!
Это решение подставил - все ОК!

[lu]

а мне кажется вы общее однородное решение неправильно написали)

[Dlacier]

Да, решение однородного действительно неверно.
Вид частного тоже неправильно взял. Если у тебя какой-то искомой константе присваивается два различных значения это знак, что выбор этого решения неверен.
Частное решение нужно искать в виде
\( y_{ch}=(Ax^2+Bx+D)e^{-x} \)

[sir. Andrey]

а мне кажется вы общее однородное решение неправильно написали)

Да вам правильно кажется, еще надо добавить \( C_3e^{2x} \)
\( y_o_o=(C_1+C_2x)e^{-x}+C_3e^{2x} \)

[Dlacier]

Именно, прибавить, не умножить.

[Dlacier]

\( y_{OH}=(C_1+C_2x)e^{-x}-\frac{1}{2}x^2e^{-x} \)
Просто в учебнике опять ответ другой!!!
Это решение подставил - все ОК!

У меня тождество не получилось.

[sir. Andrey]

Да, решение однородного действительно неверно.
Вид частного тоже неправильно взял. Если у тебя какой-то искомой константе присваивается два различных значения это знак, что выбор этого решения неверен.
Частное решение нужно искать в виде
\( y_{ch}=(Ax^2+Bx+D)e^{-x} \)

Блин, я не понимаю!!!!
В стпени e при x стоит -1 , это корень, кратность которого равна двум,
значит частное решение будет выглядеть:\(  x^2Ae^{-x} \)
А ты хочешь сказать, если кратность равна двум, то мы умножаем на полином общего вида второй степени?
Нас так не учили!!!

[Dlacier]

Сорри )))
Так тоже можно искать, даже нужно.
У тебя ошибка в вычислении.
Проверь еще раз.

[sir. Andrey]

Сорри )))
Так тоже можно искать, даже нужно.
У тебя ошибка в вычислении.
Проверь еще раз.

Ну ладно, щас будем проверять... 

[sir. Andrey]

Все супер!!!
Ошибочка найдена!!!
\( y_{ch}=-\frac{x^2}{6}e^{-x} \)

Спасибо, даже не знаю, что бы я без тебя делал!!! 

[Dlacier]

Теперь верно.)