Неоднородное ДУ 2 -го порядка

[Juligl]

у ^,,-7у^,+ 10у= хе^5х+е^2х

Корни характеристического уравнения 5 и 2
Общее решение однородного уравнения: у=С₁е^5х+С₂е^2х
 Я не знаю как построить решение частного решения, так как не подходит не под один из общих типов
 Подскажите, пожалуйста, как нужно поступить дальше?

[Dlacier]

Есть по крайней мере два способа.
Первый, решать методом вариации постоянной - универсальный способ.
Второй, это хорошо посмотреть на правую часть уравнения и предположить вид частного решения (требует некоторого опыта).

[Juligl]

Первый, решать методом вариации постоянной - универсальный способ.

Не могли бы подсказать как этим способом воспользоваться.

[Dlacier]

Такие вещи, нужно в книгах читать. Ну да ладно

\( y(x)= C_1 y_1(x)+C_2 y_2(x) \) - решение однородного уравнения.
Далее

\( y(x)= C_1(x) y_1(x)+C_2(x) y_2(x) \)
где \( C_1^\prime (x) ,\,\,C_2^\prime (x) \) определяются из системы

\( \left\{\begin{matrix}
C_1^\prime (x) y_1(x)+C_2^\prime (x) y_2(x)=0\\
C_1^\prime (x) y_1^\prime (x)+C_2^\prime (x) y_2^\prime (x)=xe^{5x}+e^{2x}
\end{matrix}\right. \)

Интегрируя, находите \( C_1(x) ,\,\,C_2(x) \) и получаете общее решение неоднородного ДУ.

[Juligl]

Я начала решать, посмотрите пожалуйста во вложении

[Dlacier]

Мне как, монитор поворачивать??))))

[renuar911]

Я апробирую свой метод.
Из десятков возможных решений наилучшим оказалось такое приближение:

\( y=e^{2x}(A_1x +A_2) + e^{5x}(A_3 x^2 +A_4 x + A_5) \)

После подстановки и определения всех A(i) было получено

\( y = e^{2x}(C_1 - \frac{x}{3}) + e^{5x}(C_2 - \frac{x}{9} + \frac{x^2}{6}) \)

Интересно - это совпадет с решениями других коллег?

[Dlacier]

\( y=e^{2x}(A_1x +A_2) + e^{5x}(A_3 x^2 +A_4 x + A_5) \)

Могу сказать, что \( A_5 \) и \( A_2 \) можно было исключить изначально, так как они входят в решение однородного уравнения.

[Dlacier]

Я начала решать, посмотрите пожалуйста во вложении

Пока все верно, решайте дальше.

P.S. В след раз выкладывайте нормально, чтобы не делать ненужных вещей и не терять на это время.

[Juligl]

проверьте пожалуйста, до конца, я получила ответ

[Dlacier]

У вас в знаках ошибка по-моему.
Она у вас в первом вложении, проверьте последнюю систему.

[Juligl]

Посмотрите, пожалуйста ещё один пример.

[Dlacier]

Посмотрите, пожалуйста ещё один пример.

А вы то дорешали??

[Dlacier]

Посмотрите, пожалуйста ещё один пример.

Когда интегрировали \( \frac{dz}{dy} \) константу интегрирования потеряли

[Juligl]

А вы то дорешали??

Да я нашла ошибку. Большое спасибо.