найти неопределенные интегралЗдравствуйте!?

[Mariya]

Здравствуйте!!! Прошу помощи, перерешала данные интегралы разными способами и по частям и введением новой переменной. Nе получается решить..... Подскажите как?
x^2/(x^2+3) dx;
cos^3(x+3)dx;
5x-2/(2x^2-5x+2)dx
3x+2/(2x^2+1)dx.


Правильно ли решен интеграл?
arcsin(5x)dx=x*arcsin(5x)+x/25-1/25*arcsin (5x^2)/

[lu]

∫arcsin(5x)dx=

по частям

u=arcsin(5x)  => du=5dx/√(1-25x²)
dv=dx          => v=x

=uv-∫vdu = x*arcsin(5x)-∫5xdx/√(1-25x²) = x*arcsin(5x)-∫(1-25x²)^-1/2 5xdx =  x*arcsin(5x)+1/10*∫(1-25x²)^-1/2 xd(1-25x ²)= x*arcsin(5x)+1/5*(1-25x²)^1/2 + C

[lu]

1. в числителе +3 добавить и отнять и на две дроби разделить
 x^2/(x^2+3) dx=(x²+3-3)/(x²+3) dx =  (x²+3)/(x²+3) dx - 3 /(x²+3) dx = dx - 3 /(x²+3) dx
интегралы табличные
2. cos^3(x+3)dx = cos²(x+3)*cos(x+3) dx = (1-sin²(x+3)) d(sin(3+x)) = d(sin(3+x)) - sin²(x+3) d(sin(3+x))
тоже легкие интегралы
3.5x-2/(2x^2-5x+2)dx = (5x-2)/2(x²-5/2x+1)dx = (5x-2)/2(x²-5/2x+1)dx = (5x-2)/2((x+5/4)²-9/16)dx = (5x-2)/2(x+5/4-3/4)(x+5/4+3/4)dx = (5x-2)/2(x+1/2)(x+2)dx = (5x-2)/(2x+1)(x+2)dx =

на простейшие дроби
(5x-2)/(2x+1)(x+2) = a/(2x+1) +b/(x+2)
5x-2=a(x+2)+b(2x+1)
a+2b=5   
2a+b=-2   
3b=12 =>b=4
3a=-9 => a=-3
(5x-2)/(2x+1)(x+2) = -3/(2x+1) +4/(x+2)

=-3/(2x+1) dx +4/(x+2) dx

4. 3x+2/(2x^2+1)dx = 3x /(2x^2+1)dx + 2/(2x^2+1)dx
 по моему легкие интегралы...

[lu]

упс

там в числителе что? нету скобок?? оО...в 3 и 4 =)) эх значит еще легче решаются

[Mariya]

  Благодарб за помощь!!!!!! Да, в числителе и в знаменателе  нет скобок... А какое это имеет значение?

[lu]

3)
5x-2/(2x^2-5x+2)dx
5x-2 все в числителе или 5x+ дробь?

[Mariya]

5x-2/2x^2-5x+2 dx