Кривая второго порядка

[vitalfan]

Привести уравнение к каноническому виду 2x^2-8*x-3*y+17=0
Ход решения:
2(x^2-4*x+4)-8-3*y+17=0;
2(x-2)^2-3*y+9=0;
2(x-2)^2-3*y=-9;
(x-2)^2-1.5*y=-4.5

(x-2)^2/4.5-y/3=-1 - Канонич.уравнение
Проверьте пжл. ход решения и подскажите что за поверхность

[Dlacier]

Вам что нужно найти кривую или поверхность второго порядка?

Привести уравнение к каноническому виду 2x^2-8*x-3*y+17=0
Ход решения:
2(x^2-4*x+4)-8-3*y+17=0;
2(x-2)^2-3*y+9=0;
2(x-2)^2-3*y=-9;
(x-2)^2-1.5*y=-4.5

\( (x-2)^2=\frac{1}{2}\left(3y-9\right) \)
Заменяя
\( X=x-2 \)
\( Y=\frac{1}{2}\left(3y-9\right) \)
Получаем
\( X^2=Y \)

Судя по последнему выражению, все же поверхность, тогде это параболический цилиндр

[vitalfan]

В задании нужно построить кривую в системе координат OXY,после того как привели,вот

[Dlacier]

Тогда все просто, нужно найти кривую второго порядка.
Какая кривая задается уравнением

\( Y=X^2 \)

[vitalfan]

Это парабола получается?

[Dlacier]

Совершенно верно.)
Осталось построить.

[vitalfan]

Нужно указать еще все ее составляющие: параметр,вершину,фокус,уравнение директрисы,расстояние от точки С(1/2;9/2) до фокуса и директрисы.

[Dlacier]

Замечательно.)
В чем трудность?
Пишите, проверим.

[vitalfan]

Параметр получается можно по формуле р=y^2/2*x?

(1/2(3*y-9))^2/2*(x-2)=p или нет?

[Dlacier]

Каноническая запись
\( y=2px^2 \)
разве нет?
у вас что-то не то

[vitalfan]

ссылкаПарабола
Там два варианта но если поменять оси,в учебнике по ангему формула y^2=2px

[Dlacier]

ссылкаПарабола
Там два варианта но если поменять оси,в учебнике по ангему формула y^2=2px

Это понятно.
Вопрос в другом:
для чего менять оси???

[vitalfan]

Да в принципе логично значит сделаю по 1 формуле
p=(1/2(3*y-9))/2*(x-2)^2;
А p же должно числом получиться?как его выразить?

[Dlacier]

Я не понимаю, что вы делаете.

Каноническая запись
\( y=2px^2 \)

В данном примере

\( y+3=\frac{2}{3}(x-2)^2 \)


Как отсюда найти \( p \)?

[vitalfan]

Из формулы y=2px^2 выражаю p. Не подскажете какой нибудь построитель кривых второго порядка то бы смотреть и сверять?