Для знатоков

[DreamerFun]

Всем здрасте, вот помогите решить
Дана вот такая штука

 x = - tg(x)

Нужно найти хотябы 100 точек для дальнейшего решения данной мне системы по урматам

Что делал: строил в маткаде , максиме 2 графика и пытался написать програмку для нахождения точек пересечения -> не получилось
Пытался строить график  -(1/x)tg(x) - 1  и искать точки пересечения с осью х, ладно бы они шли через определенный интервал каждый, но здесь какой-то особой законмерности не наблюдаю.
Мб у кого есть на примете прога которая выдает все корни на указанном интервале, я копался в нете - не нашел.

Подскажите , буду признателен

[renuar911]

Строите два графика на одном координатном поле: y=x  и  y=-tg(x). Пересечения точек и есть решения:



Общего решения я не знаю, но данные точки легко найти итерационным методом Ньютона. Например, для x, приблизительно равного 8 будем иметь:

x1=8
for i=1 to 5
x=x1
x1=x-(x+tan(x))/(2+tan(x)^2)
print i ,x ,x1 ,x-x1
next i

Результат итерации:
 \( \quad  n  \qquad      x_n \qquad   \qquad         x_{n+1} \qquad del  \)
 1 8.00000000 7.97511637   0.0248836275
 2 7.97511637 7.97856662  -0.0034502438
 3 7.97856662 7.97866564  -0.0000990190
 4 7.97866564 7.97866571  -0.0000000772
 5 7.97866571 7.97866571   0.0000000000

Итак, с большой точностью получили x=7.97866571

Таким образом можно найти хоть 1000 точек.

Есть, правда, особая точка, которую данная итерация не находит:

 \( x \approx 11.0855384064970... \)

О ней мне сказал Вольфрам
http://www.wolframalpha.com/input/?i=x%3D-tan%28x%29
Что с этим делать - я пас.

[renuar911]

Хотя я глянул в ту точку - функция тангенса терпит разрыв:



Как, впрочем, и везде. Что же тогда ее отличает?

[DreamerFun]

Спасибо