Расположение точек в пространстве

[MASHA1993]

показать,что точки А(5,7,-2), В(3,1,-1),С(9,4,-4),D(1,5,0) лежат в одной плоскости.
АВ=(-2,-6,-3)
АС=(4,-3,-2)
АD=(-4,-2,-2)
решаем по правилу треугольников
det A=|-2 -6 -3|        
         | 4 -3 -2|=-12-48-24+36-48+16=-80
         |-4 -2 -2|
 
решить я решила,но не поняла точки лежат в одной плоскости  или нет?

[Dlacier]

Вопрос интересный, а для чего вы находите определитель??

Точки \( A,\,B,\,C,\,D \) лежат в одной плоскости, если смешанное произведение векторов \( \overline{AB},\,\overline{AC},\,\overline{AD} \) (иначе определитель матрицы, составленной из координат этих векторов) равен нулю.

Координаты вектора \( \overline{AD} \) найдены неверно.

[MASHA1993]

как не верно,смотрите,еслиА(5,7,-2),а D(1,5,0),следовательно 1-5=-4;5-7=-2;0-2=-2,следовательно AD(-4,-2,-2)

[Dlacier]

как не верно,смотрите,еслиА(5,7,-2),а D(1,5,0),следовательно 1-5=-4;5-7=-2;0-(-2)=+2,следовательно AD(-4,-2,-2)

Красным цветом отметила ошибку.

[MASHA1993]

тогда вот что получается
det A =|-2-6-3|   =
          | 4 -3-2|
          |-4 -2 2|

= ( -2) * ( -3) * 2   +   ( -6) * ( -2) * ( -4)    +   ( -3) * 4 * ( -2)   -   ( -3) * ( -3) * ( -4)   -   ( -6) * 4 * 2   -   ( -2) * ( -2) * ( -2) = 80

следовательно точки не лежат в одной плоскости?

[MASHA1993]

для чего я нахожу определитель? я просто не знаю как еще по-другому решать....подскажите

[Dlacier]

следовательно точки не лежат в одной плоскости?

Да.

для чего я нахожу определитель? я просто не знаю как еще по-другому решать....подскажите

Я уже отвечала на этот вопрос

Точки \( A,\,B,\,C,\,D \) лежат в одной плоскости, если смешанное произведение векторов \( \overline{AB},\,\overline{AC},\,\overline{AD} \) (иначе определитель матрицы, составленной из координат этих векторов) равно нулю.

[MASHA1993]

спасибо=)

[Dlacier]

На здоровье.)