Помогите с пределами, пожалуйста!

[LissaAllisa]

lim(ln((2*x+1)/(2*x-1))^(x+2)) х стремится в бесконечность.

[Dlacier]

Задание напишите полностью, к чему стремится \( x \)?

И поделитесь своими мыслями. Что делали? Что не получается?

[LissaAllisa]

lim(ln((2*x+1)/(2*x-1))^(x+2)) преобразовала до такого вида lim(ln(1+2/2*x-1))^(x+2)), а дальше что-то нет мыслей умных.

[Dlacier]

Как можно решать, если задание написано не полностью?

Задание напишите полностью, к чему стремится \( x \)?

[LissaAllisa]

Я же дописала что Х стремится в бесконечность, или я неправильно Вас поняла?

[Dlacier]

Теперь вижу.)

\( \lim_{x\to\infty} \ln\left(\frac{2x+1}{2x-1}\right)^{x+2} \)
так?

P.S. Пишите формулы в Texe

[renuar911]

Попробуйте сделать такую замену, чтобы знаменатель дроби стал равным t

[LissaAllisa]

\( limln (1+2/(2X-1))^{x+2} \)

[renuar911]

\( 2x-1=t ; \, \to \, 2x=t+1 ; \, \to \, x=\frac{t}{2}+\frac{1}{2} \)

Подставьте это в исходное выражение с учетом того, что t тоже стремится к бесконечности.

[LissaAllisa]

И дальше у меня получается так\( limln (1+\frac{1}{\frac{2X-1}{2}}))^{\frac{2x-1}{2}*{(x+2)\frac{2x-1}{2}} \) Правильно?

[Dlacier]

Только в степени ошибка, последнюю дробь нужно перевернуть.
Ход мыслей верен.)

[LissaAllisa]

И дальше у меня получается так\( limln (1+\frac{1}{\frac{2X-1}{2}}))^{\frac{2x-1}{2}*{(x+2)\frac{2x-1}{2}} \) Правильно?

Вот так \( limln (1+\frac{1}{\frac{2X-1}{2}}))^{\frac{2x-1}{2}*{(x+2)\frac{2}{2x-1}} \)
А дальше как?

[LissaAllisa]

\( lim\ln {e}^\frac{\frac{2x+4}{2}} \) выходит так наверное, что дальше?

[Dlacier]

\( \lim_{x\to\infty}\ln  \left(\left(1+\frac{1}{\frac{2x-1}{2}}\right)^{\dfrac{2x-1}{2}\right)^{\dfrac{2(x+2)}{2x-1}}=   \lim_{x\to\infty}\ln  \left(\left(1+\frac{1}{\frac{2x-1}{2}}\right)^{\dfrac{2x-1}{2}\right)^{\dfrac{2(1+\frac{2}{x})}{2-\frac{1}{x}}} \)
Осталось перейти к пределу

[renuar911]

Что-то у Вас сложно. Если Вы подставите, как я советовал (пост #8), то

\( \lim \limits_{t \to \infty} ln \left ( \frac{t+1+1}{t} \right )^{t/2+1/2+2} \, \to \, \lim \limits_{t \to \infty} ln \left ( {1+\frac{2}{t}} \right )^{t/2+3/2} \, \to \, ln(e^{2/2}) \, \to \, ln(e) = 1  \)