Уравнение кривой второго порядка.

[Dead_Angel]

Текст задачи: Привести уравнение кривой второго порядка f(x,y)=0 к каноническому виду и найти точки пересечения её с прямой Ax+By+C=0.
x^2-2x+y+2=0  x-y-2=0.

Вообще не могу понять что к чему здесь помогите плиз хоть чем то?
У меня есть образец но по нему не выходит ни как.

[Dlacier]

1. Приводите к каноническому виду уравнение
x^2-2x+y+2=0 

2. Находите точки персечения, решая систему из двух уравнений.

[Dead_Angel]

1. Приводите к каноническому виду уравнение
x^2-2x+y+2=0 

2. Находите точки персечения, решая систему из двух уравнений.

а как привести уравнение к каноническому виду а то у меня даже образцов решения нет.

[Dlacier]

Выделяйте полные квадраты (это еще в школе проходилось).
Это вам знакомо??

[Dead_Angel]

Если честно то не припомню я 7 лет назад школу закончил вот и обратился за помощью

[Dlacier]

\( 2a^2+4a=2(a^2+2a)=2(a^2+2a+1-1)=2(a+1)^2-2 \)
это и есть выделение полного квадрата.
попробуйте свой пример сделать.

[Dead_Angel]

\( 2a^2+4a=2(a^2+2a)=2(a^2+2a+1-1)=2(a+1)^2-2 \)
это и есть выделение полного квадрата.
попробуйте свой пример сделать.

Пользуясь формулой что вы дали пришёл к такому уравнению (x²-2x+1²-1²)+y+2=0
Далее начал сокращать и получил такое уравнение (x-1)²+y=-3

Теперь возникло несколько вопросов правильно моё решение или нет?
Что делать дальше что бы найти точку М₀?
Что за кривая нам дана? Я склоняюсь к тому что это ЭЛЛИПС, прав я или нет?
И как построить графики прямой и кривой?

[tig81]

Пользуясь формулой что вы дали пришёл к такому уравнению (x²-2x+1²-1²)+y+2=0
Далее начал сокращать и получил такое уравнение (x-1)²+y=-3

Почему -3?

Теперь возникло несколько вопросов правильно моё решение или нет?

Практически.

Что делать дальше что бы найти точку М₀?

А что это за точка, а то в условии про нее речь не идет?

Что за кривая нам дана? Я склоняюсь к тому что это ЭЛЛИПС, прав я или нет?

Нет. у эллипса и у должен быть в квадрате. Почитайте про параболу.

И как построить графики прямой и кривой?

Прямой - по двум точкам, кривой - тоже можно по точкам.

[Dead_Angel]

Почему -3?

Вот моё решение: (x²-2x=1²-1²)+y+2=0
((x-1)²-1)+y+2=0
(x-1)²+1+y+2=0
(x-1)²+y+3=0
(x-1)²+y=-3

Прямой - по двум точкам, кривой - тоже можно по точкам.

А как найти точки для прямой и кривой?

[tig81]

Вот моё решение: (x²-2x=1²-1²)+y+2=0
((x-1)²-1)+y+2=0
(x-1)²+1+y+2=0

В первой строке -1, во второй уже +1?

А как найти точки для прямой и кривой?

Одной из переменных придавайте произвольное значение, а из заданного соотношения находите значение второй.

[Dead_Angel]

В первой строке -1, во второй уже +1?

Незнаю почему, но при раскрытии скобок автоматически изменил знак на противоположный, а что не стоило?

[tig81]

ну не знаю...

[Dead_Angel]

Может ещё кто подскажет сколько точек необходимо для построения прямой и параболы, если конечно в моём примере именно парабола строиться.

[tig81]

Может ещё кто подскажет сколько точек необходимо для построения прямой и параболы, если конечно в моём примере именно парабола строиться.

Для построения прямой достаточно двух точек, для параболы (или что там у вас) возьмите больше.

[Dead_Angel]

tig81 спасибо конечно, но как я понял точки можно находить при помощи подстановки одной из неизвестных любого числа или нет?

(x-1)²+y=-1
Верно или нет? Оно и является каноническим уравнением кривой?