Проблема с двойным интегралом

[Aleks2215]

Задание: Вычислить двойной интеграл от функции g=x*y по треугольнику с вершинами (0,0) (0,1) (1,0).
Вопрос: какие необходимо взять пределы интегрирования? Я знаю что надо построить треугольник по координатам и по нему смотреть, я так и сделал, но у меня вышло что пределы от 0 до 1 в обоих случаях, а это оказалось неверно. Может кто знающий подсказать, как правильно вычислить в таком случае эти пределы? желательно поподробнее 

[Dlacier]

Конечно неверно, так вы находите площадь квадрата, а вм нужно треугольника.
Выкладывайте рисунок и свое решение.

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[Kirpich]

\( I=\int_0^1xdx\int_0^{1-x}ydy \)

[Aleks2215]

Конечно неверно, так вы находите площадь квадрата, а вм нужно треугольника.
Выкладывайте рисунок и свое решеие.

Я решаю в програмной среде maple
Вот код если интересно)

Код: [Выделить]

g:=x*y;                     
with(plots);
plot([[0,0],[0,1],[1,0],[0,0]],x=0..1,y=0..1);
Doubleint(g,y=0..1-x,x=0..1);                       
value(Doubleint(g,y=0..1-x,x=0..1)); Просто не знал как правильно взять интегралы)
P.S. Спасибо за решение Kirpich, но не могли бы вы подсказать как эти пределы были найдены?

[Nosan]

Конечно неверно, так вы находите площадь квадрата, а вм нужно треугольника.
Выкладывайте рисунок и свое решеие.

Я решаю в програмной среде maple
Вот код если интересно)

Код: [Выделить]

g:=x*y;                     
with(plots);
plot([[0,0],[0,1],[1,0],[0,0]],x=0..1,y=0..1);
Doubleint(g,y=0..1-x,x=0..1);                       
value(Doubleint(g,y=0..1-x,x=0..1)); Просто не знал как правильно взять интегралы)
P.S. Спасибо за решение Kirpich, но не могли бы вы подсказать как эти пределы были найдены?

Если сделаете рисунок, то увидите что Х изменяется от 0 до 1, а Y, от 0 до гипотенузы этого треугольника.
чтоб найти уравнения этой линий. Используйте:
x-x1       y - y1
-----  =  -------   
x1-x2     y1 - y2