Предел числовой последовательности

[Астасья]

Вычислить предел числовой последовательности x ,если X=0.1(2424..24)┬(2*n)

[renuar911]

Запись непонятна. Напишите либо в ТеХ , либо на листочке и сфоткайте

[Астасья]

фото

[testtest]

вероятно, задача на цепные дроби.
если \( n \to\infty \), то \( x = \frac{41}{330} \)

[Астасья]

А можно всё решение,а не только ответ(((((

[renuar911]

Вот решение. Ваше число можно представить так:

\( x=\frac{1}{10}+\frac{24}{10^3}+\frac{24}{10^5}+\frac{24}{10^7}+...+\frac{24}{10^{2n+1}}+... \)

Сумма

\( \sum \limits_{n=1}^{m}\frac{24}{10^{2n+1}}=\frac{4}{165}-\frac{80}{33} \left ( \frac {1}{100} \right ) ^{m+1} \)

Предел второго слагаемого при m -> бесконечность равен нулю.

Тогда

\( x=\frac{1}{10}+\frac{4}{165}=\frac{41}{330} \)

[Астасья]

Большое спасибо!!!!!!!