Решение ОДУ

[Маняша]

Помогите пожалуйста решить

(x²- 2xy)dy – (xy - y²)dx =0

[Dlacier]

Что делали? Что не получается?

[Маняша]

Что делали? Что не получается?

Вроде поняла

M(x,y)= x^2-2xy  ; N(x,y)= xy-y^2/
Сделала замену y=tx,t=t(x),тогда dy=xdt+tdx    и подставила

(x^2-2xtx)dx-(xtx-t^2x^2)(xdt+tdx)=0

(1-2t)-(t-t^2)xdt=0

dx/x=(1-2t/t-t^2)dt

∫ dx/x = ∫ (1/t - 1/1-t)dt

ln|x|=ln|t|-ln|1-t|+ln|C|

x(1-t)=Ct

Возвращаемся от t к y,получаем:

x(1- y/x)=C(y/x)

x+y=Cxy

Правилньо?