пределы, опять

[zxvenom]

\( \lim_{x \to 0} \frac {\tan 2x^7} {\sin (2x^8+3x^{15})} \)

[tig81]

Что не получается? Что пытались сделать? Какую неопределенность раскрываете?

[zxvenom]

Неопределённость 0/0, пытался числитель представить как sin/cos и затем косинус подставить в знаменатель. Дальше я застопорился, ибо я слаб в тригонометрических функциях. Или не 0/0 ... Чему пределы тригонометрических функций равны?

[zxvenom]

А, тьфу, в первом посте икс стремиться к нулю, а не к бесконечности, неправильно перепечатал.

[renuar911]

Тогда элементарно. После эквивалентных замен:

\( \lim \limits_{x \to 0^-}\frac{2}{2x+3x^8}=-\infty \)

\( \lim \limits_{x \to 0^+}\frac{2}{2x+3x^8}=+\infty \)

Тут прекрасно видно, как эквивалентные (зеленые линии) хорошо совпадают с исходными:

[zxvenom]

Распишите поподробнее вывод этих двух пределов пожалуйста. Не понимаю, как вы их вывели.

(и какой же прогой вы такие графики стро(е/и)те, а?)

[renuar911]

Это не два предела - а один. Только в первом случае к нулю стремимся слева ( на графике это левая ветвь, убегающая в минус бесконечность) а во втором случае к нулю идем справа (функция устремляется в плюс бесконечность).
Выводится формула просто - эквивалентными заменами. То есть в случае x-> 0 можно заменять tg[f(x)] на f(x) и sin[g(x)] - на g(x). Учитывая эти замечательные свойства, имеем право на такое преобразование:

\( \lim \limits_{x \to 0} \frac{2x^7}{2x^8+3x^{15}} \)

Далее сокращаем на x^7  и получаем то, что я написал в окончательном виде.

Графики делаю в системе Maple, копирую в Paint и там довожу до кондиции.