линейные однородные уравнения

[KsY]

Нужно решить уравнение: y⁽⁴⁾+4y^''+3y=0
я нашла:K²=-1 и k²=-3.C -1 все понятно: корнями будут k₁=i и k₂=-i, а соответствующими им y₁=e^ix и y₂=e^-ix ,а вот с -3 у меня начались проблемы(((помогите пожалуйста с оставшимися корнями.Заранее благодарна
p.s.я использую формулу корня n-ной степени, но видимо на каком то шаге ошибаюсь,поэтому получается полный бред(((

[lu]

k⁴+4k²+3=0
k²=t
t²+4t+3=0
D=16-12=4
t₁=(-4+2)/2=-1   t₂=-3
k=±i
k=±√(3i)

y=C₁cosx+C₂sinx+C₃cos(√3x)+C₄sin(√3x)          
проверка:
y=C₁cosx+C₂sinx+C₃cos(√3x)+C₄sin(√3x)               |*3
y'=-C₁sinx+C₂cosx-√3C₃sin(√3x)+√3C₄cos(√3x)      |*0
y"=-C₁cosx-C₂sinx-3C₃cos(√3x)-3C₄sin(√3x)           |*4
y'''=C₁sinx-C₂cosx+3√3C₃sin(√3x)-3√3C₄cos(√3x)    |*0
y"''=C₁cosx+C₂sinx+9C₃cos(√3x)+9C₄sin(√3x)           |*1

поставьте в уравнение получится тождество

[KsY]

а разве корень не надо расписывать?

[lu]

нет
k=a+bi
e^kx=e^(a+bi)x=e^ax(cos(bx)+i*sin(bx))
я оказывается там везде i потеряла

[KsY]

а с "i" они вроде все равно взаимно уничтожаются...Спасибо!!!

[lu]

незачто  обращайтесь  еще

[KsY]

подскажите еще пожалуйста насчет
-d/dx(e^x+1y^')+2e^x+1y=0

[Asix]

Опля ... =))

[KsY]

последнее задание решать не нужно))) справилась сама)))