Помогите пожалуйста найти длину дуги.

[zzzerx]

1) x=y^2-2y от 1 до 5

2)y=4x-x^2

Очень нужно к завтрашнему дню, спасибо.

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

[Asix]

Почитайте про геометрические свойства интеграла.

[zzzerx]

Так, x=y^2-2y от 1 до 5.

Надо найти l. Пользуемся формулой l=|(1+(y')^2)^2*dx

А собственно дальше я и не знаю что делать) Мне бы хоть пример решения, а-то я только с площадью более-менее разобрался и уже длину дуги задали.

[Asix]

А что не понятно?

Вот полезный теоретический материал для нахождения производных и дифференцирования:
Таблица производных
Свойства производных
Формулы дифференцирования

Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[zzzerx]

Спасибо за ссылки на формулы и свойства, но как это поможет мне найти длину дуги? Я не могу понять сам ход решения, может есть похожие задачи?

[renuar911]

У меня вопрос по первой задаче - какой параметр меняется от 1 до 5 ? x или y ?
Допустим, меняется y. Тогда ход решения задачи. Находим производную x' по y

\( x'=2y-2 \)

Длина дуги

\( L = \int \limits_1^5}\sqrt{1+(2y-2)^2 }dy \)

Неопределенный интеграл довольно сложный:

\( \int \sqrt{1+(2y-2)^2}dy = \frac{1}{4}\left [ 2 \sqrt{1+(2y-2)^2}(y-1)+arcsh(2y-2)\right ] \)

Подставляя пределы, получим

\( L=2\sqrt{65}+\frac{1}{4}arcsh(8) - 0 = 16.819... \)

Второй пример делайте по образу и подобию. Производную берите уже по x.