Помогите , пожалуйста, решить задачу по тригонометрии

[Andruha]

Здравствуйте.
Помогите , пожалуйста, решить задачу.
Пытался сам , но моих школьных ( давно позабытых) познаний не хватило ...
Итак суть следующая :
 
Существует прямая "АВ" с координатами (x1,y1) (x2,y2) ,
которая может находиться под любым углом к координатной плоскости
( координатная прямая +Y направлена вниз не случайно , так задаются координаты точек при программировании).
Задается точка "С" с координатами (x3,y3) , которая также может лежать в произвольном месте.

Необходимо провести прямую "CD" под прямым(!) углом к прямой "АВ"
и вычислить координаты точки "D" (x4,y4) , лежащей на прямой "АВ".

Вот и все.
Понимаю , что задачка простая , но где-то у меня закралась ошибка ...
Вот ход моих мыслей :

Вычисляю угол Альфа :   ATan ( (y2-y1) / (x2-x1) )   --- если Х = 0 и Y>0 то угол = 90 ; Х = 0 и Y<0 то угол = -90
Далее предполагаю , что если прямую "АВ" мысленно представить как координатную прямую ,
то длина "АD" будет косинусом угла между прямыми "АВ" и "АС", а длина "СD" - синусом .
Чтобы вычислить этот угол , вычисляю угол Бетта аналогично Альфа , и искомый угол (назовем его СИГМА) = Альфа-Бетта.
 
Вычисляю :
 х4 = х1 + COS(СИГМА) * (х3-х1)
 y4 = y1 + SIN(СИГМА) * (y3-y1)

Но когда пытаюсь программно нарисовать линию , что-то не так получается ...
Помогите разобраться в чем ошибка.

Заранее благодарен!


Рисунок прилагается.

[tig81]

Решение нечитабельно.
Запишите дословно условие.

[Andruha]

Решение нечитабельно.
Запишите дословно условие.

Дословного условия тут нет , так как эта "задача" возникла из жизненной необходимости.
А под решением имеете ввиду "мои мысли" ?
Как смог описал . Текст программы выложить ?

[tig81]

Хорошо, тогда более подробно опишите "жизненную необходимость". Что есть и что надо выяснить.

[Andruha]

я и попытался подробно описать.
а в кратце :  нужно вычислить координаты точки "D" (x4,y4) имея заданные координаты A (x1,y1),  B (x2,y2), C (x3,y3)

[renuar911]

Вот ваши ответы:

\( x_4=\frac{b_{34}-b_{12}}{k_{12}-k_{34}} \)

\( y_4=k_{12} x_4+b_{12} \)

где:

\( k_{12}=\frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} \)

\( b_{12}=y_1-k_{12} x_1 \)

\( k_{34}=-\frac{1}{k_{12}} \)

\( b_{34}=y_3-k_{34} x_3 \)

[Andruha]

Потрясающе !!!
ОГРОМНОЕ СПАСИБО !

только что проверил - работает. НО!  При углах Альфа = 90 или 0 выскакивает ошибка деления на ноль...
При расчете К12  или К34.
Еще поможете ?
И еще , если конечно есть время , Вы хоть кратко описать можете как это расчитывается, либо дать ссылку.

Еще раз спасибо.

[renuar911]

Чтобы деления на ноль не было, в проге нужно ввести ограничения. А делал я просто. Исходная прямая по двум точкам просто пишется. Ее можно всегда выразить как y=kx+b. Вторая прямая имеет коэффициент при x равный -1/k (свойство перпендикулярности). Для этой второй прямой свободный член определяется по третьей Вашей точке.
Точка 4 - это пересечение двух прямых. Из формул все хорошо видно.
Формулы выводил сходу на листочке, но сейчас в Выгодском нашел похожее



Ограничения в проге простые - если знаменатель равен нулю, то имеет место вертикальная линия и Ваша y4 - это ордината другой линии, имеющей уравнение y=c. То есть y4=c.

[Andruha]

Действительно просто.
Спасибо.

[Andruha]

Вы очень сильно упростили мне работу тем , что удалось избежать тригонометрических функций.
Хотя в другой задаче мне все таки пришлость ими воспользоваться ( и успешно) .
Может найдется более оригинальное решение и для неё ...

[renuar911]

Искать всегда приятно. А находить - тем более. Желаю успехов!