Ряды. Абсолютная сходимость.

[DeadChild]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста...
Как доказать, что ряд \( \sum_{n=1}^\infty\frac{\cos\frac{\pi n}{4}}{(n+2)\sqrt{ln^3(n+3)}} \) абсолютно сходится? Как можно оценить выражение?

[tig81]

оцените модуль n-го члена, учитывая, что косинус по модулю не превосходит 1.

[DeadChild]

Я не понимаю как это

[tig81]

Я не понимаю как это

что именно?

[DeadChild]

Как это - оценивать? Что для этого надо?

[Nikgamer]

Здравствуйте. Помогите, пожалуйста...
Как доказать, что ряд \( \sum_{n=1}^\infty\frac{\cos\frac{\pi n}{4}}{(n+2)\sqrt{ln^3(n+3)}} \) абсолютно сходится? Как можно оценить выражение?

Оцените сверху рядом, у которого заместо косинуса сверху стоит единица и докажите, что он сходится. Тогда по мажорантному признаку или он еще называтся признаком сравнения, исходый ряд будет сходится абсолютно.
Подсказка: \( \frac{1}{(n+2)\sqrt{ln^3(n+3)}} \) - монотонно убывающая пос-ть, стр. к нулю.

[DeadChild]

\( \frac{1}{(n+2)\sqrt{ln^3(n+3)}}=O^*(\frac{1}{n^{\frac{3}{2}}}) \). Так как \( p=\frac{3}{2} \) следовательно ряд сходится, а значит и наш ряд тоже сходится. Так?