помогите с векторами

[st03_12]

Заданы точки A(8;2) B(6;2) C(7;1)
                             __   __
1) записать векторы AB, AC, в системе орт
             _       __   __  _     __    __  
2) найти d1 = 3Ab-2AC, d2=2AB+3AC  аналитически и геометрически
                      __
3)найти длину |BE|, где BE медиана треугольника ABC

[tig81]

Что не получается? Что пытались сделать?

[st03_12]

в 3 задаче у меня получилось (корень из 10)/2, не знаю правильно или нет
во 2 по формулам нашел d1=(-4;-2), d2=(-7;3), но это я думаю аналитически,а как геометрически?

[tig81]

показывайте полное решение.

[st03_12]

__                            __
AB=(6-8;2-2)=(-2;0) ; AC=(7-8;1-2)=(-1;-1)

запись в системе орт
__        __
AB=-2i; AC=-i-j

[st03_12]

_     __   __
d1=3AB-2AC
_
d1=3(-2;0)-2(-1;-1)=(-6;0)-(-2;-2)=(-4;2)
_     __    __
d2=2AB+3AC
_
d2=(-4;0)+(-3;-3)=(-7;-3)

[st03_12]

3) координаты точки E (x;y)
A(x1;y1); C(x2;y2)
x=(x1+x2)/2 , т.к. Е делит АC попосам

x=(8+7)/2=15/2; y=(2+1)/2=3/2

E (15/2;3/2)
                              2          2                             2             2
|BE|=корень((15/2-6) +(3/2-2) )= корень((15-12)/2) + ((3-4)2) )=корень(9/4+1/4)=корень (10)/2

[st03_12]

проверьте правильно или нет.
и подскажите как решить 2 задачу геометрически.

[Dlacier]

1. Наберите формулы в Tex е.
2. Сделайте чертеж и выложите.

[tig81]

__                            __
AB=(6-8;2-2)=(-2;0) ; AC=(7-8;1-2)=(-1;-1)
запись в системе орт
__        __
AB=-2i; AC=-i-j

Верно.

_     __   __
d1=3AB-2AC
_
d1=3(-2;0)-2(-1;-1)=(-6;0)-(-2;-2)=(-4;2)
_     __    __
d2=2AB+3AC
_
d2=(-4;0)+(-3;-3)=(-7;-3)

Верно

Дальше практически нечитабельно.

П.С. Решение также можете отсканировать

[st03_12]

решение отсканировал