ДУ очень сложное

[sir. Andrey]

\( 2yy'^2+x^2(y'^2+1)+2xy'=0 \)
\(
p=y' \)
\( 2yp^2+x^2(p^2+1)+2xp=0 \)

\( y=-\frac{x^2}{2}-\frac{x^2}{2p^2}-\frac{x}{p} \)
А вот как из этого равенства получить \( dy \) я не знаю...
\( dy=-\frac{x^3}{6}dx-... \)
Дальше идут затруднения...
Помогите пожалуйста!!! 

[Nikgamer]

Нельзя такую замену делать. У вас уже не д.у. получается.
Кстати, можно попробовать решить уравнение как квадратное отн-но \( y' \)

[renuar911]

Если воспользоваться последней рекомендацией, то

\( y'=\frac{-1 \pm \sqrt{1-2y-x^2}}{2y+x^2} \)

Будем искать решение в виде:

\( y=\pm \sqrt{A-x^2}+B \)

Тогда  \( y'=\mp \frac{x}{\sqrt{A-x^2}} \)

Подставляя в основное уравнение и решая его относительно A, получим

\( A = - 2B \)

Решение в итоге получается простое:

\( y =\pm \sqrt{-2C_1-x^2}+C_1 \)


Подставил в основное уравнение - это действительно решения.