помогите пожалуйста!

[Марусечка]

N=0²-1²+2²-3²+4²-5²+...+2008²-2009²
Найдите последнюю цифру числа N,представимого в виде

[Asix]

N=0²-1²+2²-3²+4²-5²+6²-7²+8²-9²+10²-11²
Видите периодичность? 0, 10, 20 - это 209 одинаковых чисел получится =))
Вам останется их только сложить =))
Последние числа первого десятка = 0 - 1 + 4 - 9 + 6 - 5 + 6 - 9 + 4 - 1 + 0
Суммируете и умножаете на 209, вот и ответ =))

[Марусечка]

если я правильно посчитала то должно получиться 8151,правильно??

[Asix]

Неа, либо я либо Вы ошибаетесь.
Кстати, видете даже в данном ряду (сумма выше) есть четкая симметрия.

[Asix]

Если будете писать дальше вопросы и задачи, то пишите сразу ваши мысли и предложения по решению.
Я не собираюсь просто сидеть и всем все решать, я хочу видеть ваши мысли и действия, давайте решать вместе =))

[Марусечка]

Я сначала думала решать как прогрессию мне и учитель так сказала я сейчас формулы поищу попробую что нибудь сделать

[Asix]

В первом примере я вроде все верно написал, так что думаю вы просто где-то просчитались =))

[Марусечка]

извините,не могли бы вы повторить
просто я не поняла
и пересчитывала у меня та же сумма выходит(

[Asix]

Я тоже ошибся =))
0 - 1 + 4 - 9 + 6 - 5 + 6 - 9 + 4 - 1 + 0 = 3 - 3 + 1 - 5 - 1 = -5
-5*209 = -1045
Вроде так, если я опять где-то глупую ошибку не допустил =))

[Марусечка]

спасибо большое!Я три раза пересчитала все верно!Спасибо!

Я бы еще хотела спросить по поводу такого
"Найдите все целые m и n такие,что m(m-2n)=6n²

это подстановкой решать??

[Asix]

Если честно, я такие вещи никогда не любил и боюсь сейчас Вам ничем помочь не смогу.
Подождите др наших модераторов, думаю они смогут что-то придумать =))

[Марусечка]

Все равно спасибо))

[ki]

m(m-2n)=6n^2;
m^2-2mn=6n^2;
m^2-2mn+n^2=6n^2+n^2;
(m-n)^2=7n^2;
m-n=+/- n*корень(7)
m=n(1+/-корень(7))

Отсюда вывод, если бы не было ограничения на "целость", то подошли бы числа , удовлетворяющие получившемуся условию. Но m и n целые по условию, а выражение в скобках - нет, поэтому таких целых m и n не существует...
вот если бы было ,например, вместо шестерки 35, получили бы целые : )

[Asix]

Любимый пример преподов, задача с подвохом =))