Возведение в степень!!!!

[sir. Andrey]

Ребята, подскажите пожалуйста чему будет равно

\( e^{-\frac{x^2}{2}\ln^2{x}} \)         

[tig81]

А чем такой результат не устраивает?

[sir. Andrey]

Я просто решаю диф уравнение, там нужно проэкспотенцииировать!!!

[tig81]

экспонента никуда не уйдет. Показывайте решение. Скорее всего, что так это выражение и останется.

[sir. Andrey]

Писать очень много!!! Так, что придется самому!!!

[tig81]

Как хотите, дело ваше.

П.С. Есть еще такие чудеса техники как сканер и фотоаппарат.

[sir. Andrey]

Ну так будет не красиво!!!

[Casper]

\( e^{-\dfrac{x^2}{2}\ln^2{x}} \) 

\( e^{\left(\ln{\left(x^{-\dfrac{x}{\sqrt 2}}\right)}\right)\left(\ln{\left(x^{\dfrac{x}{\sqrt 2}}\right)}\right)} \) 

\( \left(e^{\ln{\left(x^{\dfrac{x}{\sqrt 2}}\right)}}\right)^{\ln{\left(x^{-\dfrac{x}{\sqrt 2}}\right)} \) 

\( \left(x^{\dfrac{x}{\sqrt 2}}\right)^{\ln{\left(x^{-\dfrac{x}{\sqrt 2}}\right)} \) 

Вообщем ерунда.

[tig81]

Вообщем ерунда.

Угу.

[renuar911]

Ничего сложного:

\( e^{-0.5x^2 ln^2 x} \approx 1 - \frac {1}{2} x^2 ln^2(x) +\frac {1}{8} x^4 ln^4(x) - \frac {1}{48} x^6 ln^6(x) + \frac {1}{384} x^8 ln^8(x) -  \frac {1}{3840} x^{10} ln^{10}(x) + ... + \frac {( -1 ) ^n x^{2n} \ln ^{2n} ( x )  }{2^{n} n!} + ...
 \)

Потому что

\( \sum _{n=0}^{\infty }\frac {( -1 ) ^n x^{2n} \ln ^{2n} ( x )  }{2^{n} n!}=  e^{-1/2\,{x}^{2}  \ln ^2   x }
 \)

[Nikgamer]

Ну вообще да, но только что это даёт-то?

[renuar911]

Как что? Можно интегрировать с легкостью, например. Матпакеты интеграл от такой экспоненты не берут. Я же не знаю, почему автор захотел иметь альтернативный вариант.