Проверьте, пожалуйста, решение

[Лориель]

Решила задачу, но сомневаюсь в ее правильности, проверьте, пожалуйста, решение:

В ящике из 54 деталей 9 стандартных. Найти вероятность того, что среди на удачу извлеченных трех деталей есть хотя бы одна стандартная.

Решение:

стандартные детальки вытащены в след.комбинациях: 111, 101, 110, 011, 010, 001, 100. С=7
Рассмотрим вычисление вероятности для последней комбинации: вероятность вытащить первую ст.деталь равна 9/54.
После того, как вытащили одну ст.деталь, уменьшается общее кол-во деталей и кол-во ст.деталей. Обычных деталей 45 штук. Вероятность вытащить первую обычную деталь равна 45/53.
После того, как вытащили одну обычную деталь, уменьшается общее кол-во деталей и уменьшается кол-во обычных деталей.

Р=(9/54)*(45/53)*(44/52)=0,119739

Итоговая вероятность р*С=(0,119739)*7=0,838173

Если неправильно, то подскажите, пожалуйста, как нужно решать, где ошибка. Заранее спасибо!!!

[tig81]

Я бы делала, наверное, так (ваше не смотрела/проверяла): \( \frac{C^1_9\cdot C^2_{45}}{C^3_{54}} \)

[testtest]

а я бы делал так:
\( \frac{9}{54} + \frac{9}{53} + \frac{9}{52} \)