Решение системы неравенств

[Инна26]

Нужно построить область, точки которой удовлетворяют системе из четырех неравенств
\( \begin{cases}3x - 2y +12\geq 0,\\ 2x + 3y -18\leq0, \\x - 5y -10\leq0,
\\x - y +2\geq 0\end{cases} \) Правильно ли будет, если я по уравнениям, соответствующим неравенствам, построю прямые, а затем выбрав произвольную точку (0; 0), определю знаки неравенств в полуплоскостях, и отмечу на графике область, которая является пересечением прямых?

[tig81]

Правильно. Только область - не пересечение прямых, а пересечение штриховок.
И точку (0; 0) можно брать лишь в том случае, если прямая не проходит через начало координат.

[Инна26]

 Ну и еще вопрос:) Вроде построила, получилась область, являющаяся треугольником. Может такое быть? И если да, то нужно ли находить координаты вершины области, как точки пересечения соответствующих прямых?

[tig81]

Ну и еще вопрос:) Вроде построила, получилась область, являющаяся треугольником. Может такое быть?

Показывайте, что получилось.

И если да, то нужно ли находить координаты вершины области, как точки пересечения соответствующих прямых?

Вроде в задании этого не просят?! Поэтому не надо.

[Инна26]

Показываю график:) Может, неправильно точки посчитала?

[tig81]

Похоже на правду. Но это вы построили только когда у вас знак равенства. Определяйте, что будет штриховаться.

[Инна26]

Брала точку (0;0), получилось - первое и четвертое неравенства выше прямой, второе и третье - ниже прямой. Заштриховала, угол получился, правильно?

[tig81]

Картинка очень темная, практически ничего не видно. Полученную область заштрихуйте полностью.

[Инна26]

С телефона фотки:) извиняюсь за штриховку ручкой, просто еще много заданий делать, все по быстрому черкаю.

[tig81]

Объясните, пожалуйста, как штриховали область для нижней прямой? Судя по всему, для третьего неравенства системы.

[Инна26]

подставила значения точки (0;0) в третье неравенство, получилось, что ниже прямой.  Вот думаю, может, я, балда,  неправильно сделала, и заштриховала не ниже, а выше? Тогда ведь треугольник получится заштрихованный.

[tig81]

подставила значения точки (0;0) в третье неравенство, получилось, что ниже прямой.

Подробнее объясните, как вы определили, что ниже прямой.

[Инна26]

 Возьмем произвольную точку (0; 0). Рассмотрим \( x - 5y - 10 <=0 \), подставим точку (0; 0): 0 - 0 – 10 ≤  0. значит, в той полуплоскости, где лежит точка (0; 0), x  - 5y – 10 ≤ 0, т.е. полуплоскость, лежащая ниже прямой, является решением неравенства.

[tig81]

Возьмем произвольную точку (0; 0). Рассмотрим \( x - 5y - 10 \leq0 \), подставим точку (0; 0): 0 - 0 – 10 ≤  0. значит, в той полуплоскости, где лежит точка (0; 0), x  - 5y – 10 ≤ 0, т.е. полуплоскость, лежащая ниже прямой, является решением неравенства.

Ну конечно объяснение несколько сумбурное, но вопрос. Разве точка (0,0) лежит ниже рассмотренной прямой?

[Инна26]

Ой, выше. Это значит, что и штриховка будет выше прямой? Или вообще нужно брать другую произвольную точку?