Испоьзование замечательных пределов

[Gleyz]

lim->0 (sqpt1+x+x^2)- (sqpt 1-x+x^2)/ x^2-x
 

[Dlacier]

Что делали? Что не получается?

[Gleyz]

честно сказать вообще не знаю как это решать.

[Dlacier]

Смотрите примеры на форуме, читайте литературу.
Здесь помогают, а не решают за вас.

[Asix]

Прочитайте теорию и пишите свои мысли. Будем вместе думать =))

Никто за тебя решать не будет! Мы можем только помочь понять!

[Gleyz]

вредные вы

в общем в учебнике есть подобный пример, но я всё равно не уверена в правильности решения.

значится lim x->0 (sqpt1+x+x^2)-(sqpt1-x+x^2)/x^2-x=[0/0]
умножаем всё это добро на (sqpt1+x+x^2)+(sqpt1-x+x^2) дабы избавиться от иррациональности в числителе
выходит следующее (sqpt1+x+x^2)-(sqpt1-x+x^2)(sqpt1+x+x^2)+(sqpt1-x+x^2)/x^2-x(sqpt1+x+x^2)+(sqpt1-x+x^2)=2x/x^2-x(sqpt1+x+x^2)+(sqpt1-x+x^2)
в знаменателе выносим x за скобки, сокращаем, получается 2/(x-1)(sqpt1+x+x^2)+(sqpt1-x+x^2)
теперь вместо x подставляем 0, выходит 2/-2=-1
всё вроде правильно, ну а вдруг... просто я на дому обучаюсь, спросить не у кого

[tig81]

наберите решение в ТеХе либо отсканируйте. Запись нечитабельна

[Gleyz]

простите
эээ... я в первый раз про TeXe этот слышу

[tig81]

простите
эээ... я в первый раз про TeXe этот слышу

Ну теперь еще и почитайте  : ссылка

[Gleyz]

значится \( \lim_{x\rightarrow0} \frac{\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2}}{x^2-x}=\left[\frac{0}{0}\right] \)
умножаем всё это добро на \( \sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2} \) дабы избавиться от иррациональности в числителе.
выходит следующее \( \lim_{x\rightarrow0} \frac{(\sqrt{1+x+x^2}-\sqrt{1-x+x^2})(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}{(x^2-x)(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})}=\lim_{x\rightarrow0} \frac{2x}{(x^2-x)(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})} \)
в знаменателе выносим x за скобки, сокращаем, получается \( \lim_{x\rightarrow0} \frac{2}{(x-1)(\sqrt{1+x+x^2}+\sqrt{1-x+x^2})} \)
теперь вместо x подставляем 0, выходит \( \frac{2}{-2}=-1 \)
всё вроде правильно, ну а вдруг... просто я на дому обучаюсь, спросить не у кого

[Casper]

поставь слеши "\" перед функциями.
дробь

Код: [Выделить]

\frac{числитель}{знаменатель}

[tig81]

Gleyz, про ТеХе и второй раз читайте, а то исправлять 

[tig81]

А так похоже на правду.

[Gleyz]

Gleyz, про ТеХе и второй раз читайте, а то исправлять 

я прочитала. мне чуть плохо не стало
простите. у нас уже почти 9 вечера, мозги плохо соображают

[tig81]

я прочитала. мне чуть плохо не стало

Но все равно, мне плохо стало, пока я вам исправляла.

простите. у нас уже почти 9 вечера, мозги плохо соображают

Бывает.