Неопределённыe интегралы

[Педусаар]

1)∫tg^2(x)dx
2)∫th^2(x)dx
3)∫ctg^2(x)dx
4)∫cth^2(x)dx
заранее спасибо

[Данила]

∫tg^2(x)dx = ∫ sin²x\cos²x dx= ∫ (1-cos²x)\cos²x dx=
= ∫ 1\cos²x dx - ∫ 1 dx = tgx - x
остальные аналогично

[Asix]

Как всегда написаны примеры и просто "заранее спасибо"!
Даже не написал, что с ними делать =))
А какие у Вас идеи по поводу решения интегралов, какие наработки??
Давайте решать вместе, а не просто ждать решения =))

[Педусаар]

решал подстановкой:
∫(adx/(a-x))=a∫(d(a-x)/(a-x))=-aln|a-x|+c
ответ в задачнике:
aln(c/(a-x))

Что я сделал не так?Если можно, объясните подробно как подводить под знак дифференциала правильно.

[ki]

Ваш ответ идентичен ответу из задачника. Т.к С - произвольная константа, то ее можно взять равной a*lnC, а потом разность логарифмов представить как логарифм от частного. 

[Педусаар]

1) ∫((ax+b)/(cx+d))dx
2) ∫((x^2+5x+7)/(x+3))dx
3) ∫(a+b/(x-a))^2 dx
подскажите, как это сделать подстановкой

[Asix]

Не знаю названий методов но
1) Надо сначало разделить и получить число + дробь, затем интегрируем и получаем число*х + ln...
2) Делим, дальше решение легко

[Данила]

в 3ьем числитель в квадрат,под дифференциал вносишь -а и берешь интеграл как от степенной функции

[Педусаар]

1)я правильно разделил ?
a/c+(b-ad/c)/(cx)