Каноническое уравнение

[dimon4ik2008]

помогите выделить полный квадрат

4x^2-y^2+16x+2y+11=0

[renuar911]

\( \frac{(x+2)^2}{1^2}-\frac{(y-1)^2}{2^2}=1 \)

Это каконическое уравнение гиперболы

[Dlacier]

Что делали? Что не получается?

[dimon4ik2008]

\( \frac{(x+2)^2}{1^2}-\frac{(y-1)^2}{2^2}=1 \)

Это каконическое уравнение гиперболы

а по подробней можно как то это расписать, плз?

[dimon4ik2008]

Что делали? Что не получается?

во первых смущает минус перед y^2
во-вторых вот как получилось у меня, скорее всего неправильно...

(4x^2+16x+16)-16-(y^2+2x+1))-1+11=0
4(x-2)^2-(y+1)^2=6
(x+2)^2/1.5-(y+1)^2/6=1

[Dlacier]

во первых смущает минус перед y^2

Почему? Что именно смущает?

во-вторых вот как получилось у меня, скорее всего неправильно...

(4x^2+16x+16)-16-(y^2-2y+1)+1+11=0

Отметила красным ошибки, исправьте.)

[dimon4ik2008]

во первых смущает минус перед y^2

Почему? Что именно смущает?

во-вторых вот как получилось у меня, скорее всего неправильно...

(4x^2+16x+16)-16-(y^2-2y+1)+1+11=0

Отметила красным ошибки, исправьте.)

оооо...спасибо)))
это получилось вот так
(x+2)^2/1-(y-1)^2/4=1

это я так понимаю центр гиперболы будет в т(-2;1), правильно?

[Dlacier]

оооо...спасибо)))
это получилось вот так
(x+2)^2/1-(y-1)^2/4=1

Верно.

это я так понимаю центр гиперболы будет в т(-2;1), правильно?

Вопрос, что такое гипербола (как она выглядит знаете?) и что значит для вас ее центр?

[dimon4ik2008]

ну вот же ж гипербола



просто не пойму как её начертить по этому уравнению то что получилось выше

[Dlacier]

У вас изображена равнобочная гипербола \( y=\frac{a}{x} \).

А в задаче гипербола будет выглядеть немного иначе.
Ось \( Ox \) переносится на 2 единицы влево, а \( Oy \) на 1 единицу вверх, и вам остается нарисовать в новой системе координат \( \frac{X^2}{1}-\frac{Y^2}{4}=1 \)

[dimon4ik2008]

огромнейшее спасибо)))