Вычисление производной параметрически и неявной функции

[DarkHelth]

Проверьте пожалуйста
Найти вторую производную (параметрически):

x(t) = ln(t-2)
y(t) = sqrt [t-3]

x`t = 1/t-2 ; y`t = 1/(2*sqrt[t-3])

y`x = (2*sqrt[t-3]) * (t-2)

y``xx = (2*sqrt[t-3])` * (t-2) + (2*sqrt[t-3]) * (t-2) = sqrt[t-3] * (t-2) + (2*sqrt[t-3])*(t-2)

Найти первую производную (неявно):

ln(x^2+y^2) + arctg(x^2/y)=0

(2+2y`x) / (x^2+y^2) + (2xy-y`x) / (1+x^2) = 0

дальше в этом примере привожу к общему знаменателю получается косячина ) может в этом примере я что-то не так сократил или посчитал ?

[lu]

Проверьте пожалуйста
Найти вторую производную (параметрически):
x(t) = ln(t-2)
y(t) = sqrt [t-3]
x`t = 1/t-2 ; y`t = 1/(2*sqrt[t-3])
y`x = (2*sqrt[t-3]) * (t-2)
y``xx = (2*sqrt[t-3])` * (t-2) + (2*sqrt[t-3]) * (t-2) = sqrt[t-3] * (t-2) + (2*sqrt[t-3])*(t-2)

по формуле y'_x=y'_t/x'_t

[lu]

ln(x^2+y^2) + arctg(x^2/y)=0
(2x+2y*y') / (x²+y²) + (2xy-x²y') /y²(1+x⁴/y²) = 0

[DarkHelth]

1)
y`x = t/sqrt[t-3]
y``xx = sqrt[t-3]-(t^2-t)/sqrt[t-3]

теперь верно ?   

[DarkHelth]

Нет не правильно )

Теперь думаю решил правильно )

1)

y`x = t/sqrt[t-3]
y``xx = (sqrt[t-3]-(t^2-t)/sqrt[t-3])/t-3

[DarkHelth]

Путём долгих вычислений получается
2) y` = (2x+2xy)/(1+y) Правильно ?

[lu]

x`t = 1/t-2 ; y`t = 1/(2*sqrt[t-3])
y'_x=y'_t/x'_t=[1/(2*sqrt[t-3])] / [1/t-2]=[1/(2*sqrt[t-3])]*(t-2)=(t-2)/(2*sqrt[t-3])
двойки ты куда дел? надеюсь не сократил? или я что то пропустила  =)

2)
выложи вычисления, посмотрим =)
а ты тут условие правильно написал? там точно arctg(x^2/y), а не arctg(x/y)? ))

[DarkHelth]

я уже сдал это задание мне помог одногрупник.

Большое спасибо за помощь хоть и пришлось долго ждать её )

[lu]

  ну ничего...