помогите взять интеграл (или доказать сходимость)

[semen-semenych]

Пожалуйста помогите справиться с этим интегралом.

\(  \int_{-\infty}^{+\infty} \int_{-\infty}^{+\infty} \, (1 - 2x^2y^2) \exp(-x^2y^2) \, dx \, dy  \)

по идее, он вроде должен сходиться, но если делать подстановку t = xy, то он разбивается на произведение, один множитель 0, второй расходиться. Куда копать? Если не взять, то хотя бы доказать, что интеграл сходится.

[renuar911]

\( \int \limits _{-\infty }^{\infty }\!\int \limits _{-\infty }^{\infty }\! \left( 1-2\,{
x}^{2}{y}^{2} \right) {e^{-{x}^{2}{y}^{2}}}{dy}\,{dx}=\infty
 \)

так вычислил Мапл

Внутренний определенный интеграл:

\( \int \! \left( 1-2\,{x}^{2}{y}^{2} \right) {e^{-{x}^{2}{y}^{2}}}{dy}={ y \,
e^{-{x}^{2}{y}^{2}}}
 \)

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[semen-semenych]

Внутренний определенный интеграл:

\( \int \! \left( 1-2\,{x}^{2}{y}^{2} \right) {e^{-{x}^{2}{y}^{2}}}{dy}={ y \,
e^{-{x}^{2}{y}^{2}}}
 \)

Вот это не понял - поясните пожалуйста

[renuar911]

А что непонятного? Взял неопределенный интеграл по y. Если в нем подставить Ваши пределы - уже будет непонятно что. Параметр x считается, естественно, константой.

\( \lim \limits_{y \to \infty} y e^{-y^2}=0 \)

\( \lim \limits_{y \to -\infty} y e^{-y^2}=0 \)