Помогите найти собственные векторы матрицы

[Like]

Дана матрица:
7 -4 -4
-2 5 -2
 0  0  9
Собственные значения 9 и 3
как найти собственные векторы?

[tig81]

Собственные значения 9 и 3

Собственных значений должно быть 3.

как найти собственные векторы?

А как вас учили? Составляйте матрицу \( A-k_i E \), а точнее решайте СЛАУ \( (A-k_i E)\vec{x}=\theta \)

[Like]

собственных значений ТРИ: 3,9,9
лекций не было по этой теме, т.к. обучение заочное

[tig81]

собственных значений ТРИ: 3,9,9

Теперь верно.
Посмотрите также пример

[Like]

а можете по подробней рассказать про саму схему нахождения собственных векторов? откуда беруться значения С?

[tig81]

а можете по подробней рассказать про саму схему нахождения собственных векторов?

Что конкретно непонятно?

откуда беруться значения С?

Это уже больше относится к нахождению решений СЛАУ. Переменным, через которые выражаются остальные, придаются произвольные значения, например, С1, С2... И через эти значения выражаются все переменные.

[Like]

например, когда собственное значение =9 получается система уравнений
-2 х1 - 4 х2 - 2 х3 = 0
-2 х1 - 4 х2 - 2 х3 = 0

если выразить х1 то х1 = -2 х2 - х3

далее какие действия?

[tig81]

например, когда собственное значение =9 получается система уравнений
-2 х1 - 4 х2 - 2 х3 = 0
-2 х1 - 4 х2 - 2 х3 = 0
если выразить х1 то х1 = -2 х2 - х3
далее какие действия?

Т.е. общее решение ваше системы:
х1=-2х2-х3
х2=х2
х3=х3
(или если переписать через с1, с2):
х1=-2с1-с2
х2=с1
х3=с2.
Т.к. система однородная, то для нее существует такое понятие как ФСР (фундаментальная система решений). Данная система содержит в данном случае 2 решения (т.к. мы выражали все переменные через 2). Как найти указанные решения. с1 и с2 придаем любые значения и получаем:
1 решение: с1=1, с2=0, тогда х1=-2, х2=1, х3=0
2 решение: с1=0, с2=1, тогда х1=-1, х2=0, х3=1
Это координаты ваших собственных векторов, которые отвечают собственному значению 9.

[Like]

спасибо за помощь

[tig81]

Пожалуйста!