Вычисление интегралов. Подскажите - правильно ли решено?

[Vababay]

Методом вынесения функций под знак. Подскажите - правильно ли решено?

[renuar911]

Сомнения только с третьим итегралом. Куда делись скобки в пятой степени? Производная результата не равна подинтегральному выражению. Что-то явно не то. Наверное пропущен перед первыми скобками знак косинуса, а синус наверняка в первой степени.  Тут еще надо знак учесть.

Первые два интеграла взяты правильно.

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[tig81]

В третьем потеряли степень и знак

[Vababay]

То есть в скобках после d будет (-cos(x+2)^6), и в итоге -1/12*cos(x+2)^6?

[tig81]

То есть в скобках после d будет (-cos(x+2)^6),

Т.е. будет -d(cos(x+2)^6)

и в итоге -1/12*cos(x+2)^6?

+С

[renuar911]

Нет не так. Было видимо:

\( \int \!\frac{1}{2}\, \cos \left( x+2 \right)^{5}\sin \left( x
+2 \right) {dx}=-\frac{1}{12}\,  \cos \left( x+2 \right)^{6} + C
 \)

Теперь все безукоризненно

[tig81]

Нет не так. Было видимо:
\( \int \!1/2\, \left( \cos \left( x+2 \right)  \right) ^{5}\sin \left( x
+2 \right) {dx}=-1/12\, \left( \cos \left( x+2 \right)  \right) ^{6} + C \)

А похоже что так:\( \int\frac{1}{2}(x+1)^5 \sin{((x+2)^6)}dx \)

[renuar911]

А похоже что так:
\(  \int\frac{1}{2}(x+1)^5 \sin{((x+2)^6)}dx  \)

Такое не берется даже  пакетами

Моя реставрация самая верная и логически понятная. Невнимательно списывали.

[Vababay]

Нет, было всё так, как в первом сообщении написано.

[tig81]

Такое не берется даже  пакетами

Берется, "аж гай шумить"
Например в Maple (я так понимаю, вы в нем работаете?!): int((1/2)*(x+2)^5*sin((x+2)^6),x);

[renuar911]

Ба! А ведь правда! Честно говоря, не ожидал. Ошибочка автора задачи привела к двум возможным путям.

[tig81]

Ошибочка автора задачи привела к двум возможным путям.

У автора ошибочки не было, кроме потерянного знака.

[Vababay]

Вот ещё три интеграла. Правда, способ другой - замена переменной. Насчёт последнего особенно сомневаюсь.

[tig81]

1. В ответе логарифм по какому основанию? А так верно.
2. Верно.
3. Верно.

[Vababay]

1. По основанию e, следовательно ln.
3. Я вот всё же сомневаюсь с нахождением x и x'. И куда потом девается t из знаменателя 1/4t?