Определить количество действительных корней уравнения

[nika1092]

Определить количество действительных корней уравнения `x^3+x-4=0`, и, применяя метод хорд и касательных , найти их приближенное значение с точностью 0.001.

[Dlacier]

что делали? что не получается?

решать нужно вручную или в каком-нибудь пакете?

[nika1092]

Решать надо вручную.

Я начала делать так: нашла первую производную y'=3x^2+1, он оказалась всегда больше нуля, следовательно функция всегда возрастает и корень будет всего один.
Как я понимаю, дальше нужно выбрать отрезок на котором определен корень [-3, 3], а, что дальше делать не знаю

[testtest]

А дальше прикидываешь, что при x = 1 функция отрицательна, а при x = 2 - положительна. Берешь полтора за \( x_0 \) и шагаешь \( x_{n+1} = x_n - \frac{y(x_n)}{y'(x_n)} \)

[testtest]

А дальше прикидываешь, что при x = 1 функция отрицательна, а при x = 2 - положительна. Берешь полтора за \( x_0 \) и шагаешь \( x_{n+1} = x_n - \frac{y(x_n)}{y'(x_n)} \)

[nika1092]

это метод касательных. а как выполнить методом хорд?

[Dlacier]

В чем заключается метод хорд?

[tig81]

Определить количество действительных корней уравнения `x^3+x-4=0`

Можно определить при помощи метода Штурма.

[testtest]

В чем заключается метод хорд?

в замене производной на отношение приращения функции к приращению аргумента

[renuar911]

В качестве развития могу предложить свой метод, основанный на методе Монте-Карло. Это частный случай аппроксимации с любым количеством неизвестных параметров. В данном случае имеем 1 неизвестный параметр x.
Вот распечатка проги и результат счета:

z=.1
s=1000
n=20000
x0=1
for i=1 to n
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
f=abs(x^3+x-4)
if f<=s then print x using "##.########",s
s=f
x0=x
fi
next i

 0.9501739555 1000
 0.9867214498 2.19198
 1.0349162294 2.05259
 1.0781248584 1.85664
 1.1277109685 1.66871
 1.1341829082 1.43814
 1.1448490803 1.40684
 1.1829134692 1.35462
 1.2186044816 1.16185
 1.2384509210 0.971772
 1.2967337435 0.862062
 1.3156443614 0.522785
 1.3448124222 0.40708
 1.3898536036 0.223067
 1.3807277452 0.0746241
 1.3791454726 0.0129597
 1.3787898166 0.00233841
 1.3787919206 4.61416e-005
 1.3787982324 3.20386e-005
 1.3787961284 1.02709e-005

Решение: x=1.37880 с точностью  0,00001

[testtest]

Код: [Выделить]

for i=1 to n
x=x0*(1+z*(ran()-.5))
думаю, так будет лучше:

Код: [Выделить]

for i=1 to n
if s < z then
  z = s
fi
x=x0*(1+z*(ran()-.5))

на фортране:

Код: [Выделить]

    function func(x)
        double precision x, v, func
        func = x**3 + x - 4.
    endfunction

    program mkarlo
    implicit none
    double precision :: z, s, x0, x, f, r
    integer :: i, n
    DOUBLE PRECISION func

    z = .1
    s = 1000.
    n = 150
    x0 = 1.

    call RANDOM_SEED()
    do i = 1, n
        call RANDOM_NUMBER(r)
        if (s .LT. z) then
            z = s
        endif
        x = x0 * (1 + z * (r - .5))
        f = abs(func(x))
        if (f .LE. s) then
            write(unit=*, fmt='(2F25.15)'), x, s
            s = f
            x0 = x
        endif
    enddo
   
    endprogram