помогите с интегралами

[Натусик-пупсик]

Найти неопределённые интегралы, результаты интегрирования проверить дифференцированием

[renuar911]

Нууууу! Натусик! Вы должны знать такое.
Разбиваете на 3 интеграла и каждый берете, как от степенного выражения.
После такого дела получается :

\( {\frac {12}{7}}\,{x}^{7/6}-\frac{3}{8}\,{x}^{8/3}+\frac{9}{2}\,{x}^{2/3} \)

Если взять производную, то:

\( 2\,\ x^{1/6} -{x}^{5/3}+\frac {3}{x^{1/3}} \)

Если привести к общему знаменателю, будет исходная подинтегральная.

Не стал Вам подробно расписывать образования степеней - дал промежуточные опорные результаты. Это чтобы Вы не заблудились и выходили с честью на приведенные числа.

[Натусик-пупсик]

не понимаю я как это делать :(сейчас отправлю подстановку

[renuar911]

первый интеграл нужно взять от функции:

\( \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}=\frac{2 x^{1/2}}{x^{1/3}}=2 x^{1/2-1/3}=2 x^{1/6} \)
Вот от этой функции и берешь первый интеграл.

\( 2 \int x^{1/6} dx = 2 \frac {x^{1/6+1}}{1/6+1}= \frac{12}{7} x^{7/6} \)

[Натусик-пупсик]

первый интеграл нужно взять от функции:

\( \frac{2 \sqrt{x}}{\sqrt[3]{x}}=\frac{2 x^{1/2}}{x^{1/3}}=2 x^{1/2-1/3}=2 x^{1/6} \)
Вот от этой функции и берешь первый интеграл.

   не могу освоить я этот тех >:(пока наберешь, умереть можно

[renuar911]

С опытом будет легче и легче.

Остальные два интеграла попробуй сама по образу и подобию.

[Натусик-пупсик]

С опытом будет легче и легче.

спасибо за поддержку

[Натусик-пупсик]

С опытом будет легче и легче.

спасибо за поддержку

при второй подстановке будет\( -3/2x[sup]5/3[/sup] \)

[Натусик-пупсик]

вроде бы чуть чуть разобралась

[renuar911]

под интегралом будет

\( -x^{5/3} \)

 а после интегрирования

\( - \frac {3}{8}x^{8/3} \)

Чтобы посмотреть как я пишу эти формулы, нажми у меня Цитировать и увидишь тэги и стилистику.

[Натусик-пупсик]

под интегралом будет

\( -x^{5/3} \)

 а после интегрирования

\( - \frac {3}{8}x^{8/3} \)

Чтобы посмотреть как я пишу эти формулы, нажми у меня Цитировать и увидишь тэги и стилистику.

а я все наоборот сделала и сижу не понимаю как это получилось,сама себя запутала

[renuar911]

Тут внимательность нужна. Показатель степени 5/3 получился так: 2-1/3
Никаких коэффициентов при х нет. (Ты в своем Ответе #7 зачем-то ввела коэфф. 3/2 ??)
при интегрировании показатель степени 5/3+1=8/3. Такая же дробь в знаменателе (потом она переворачивается и становится коэффициентом 3/8)

[Натусик-пупсик]

Тут внимательность нужна. Показатель степени 5/3 получился так: 2-1/3
Никаких коэффициентов при х нет.
при интегрировании показатель степени 5/3+1=8/3. Такая же дробь в знаменателе (потом она переворачивается и становится коэффициентом 3/8)

ну у меня так и получалось,а я думала что это неправильно

[renuar911]

Чаще  случается наоборот . Тебе повезло.

[Натусик-пупсик]

Чаще  случается наоборот . Тебе повезло.

ну я ж пытаюсь схватывать на лету