Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры

[SanekRS]

Такая задачка.
Вычислить объем тела, образованного вращением фигуры, ограниченной графикоми функции, ось Ох.

у=2х-х², у=-х+2, х=0

С чего начать, построить графики функций? Куда применять х=0?

[Asix]

Сначало надо прочитать теорию про интегралы.
Затем нарисовать график и покрутить его вокруг оси Ох.
х = 0 это плоскость, ограничивающая твою фигуру =))

P.S. Вот полезный теоретический материал для решения интегралов:
Таблица интегралов
Свойства интегралов
Формулы интегрирования

[SanekRS]

Построил два графика. Точки (1;1) и (2;0) у них совпадают.
Как теперь вертеть вокруг Ох)) Перевернуть графики относительно Ох?

[Asix]

Как тут объяснить ... Их надо вертеть и получится ограниченная область, вот ее объем при помощи интегралов и надо найти =))

[SanekRS]

По отдельности выглядит так:
 

Получается можно поворачивать графики по отдельности?

[tig81]

Кривые надо строить в одной системе координат.

[Dlacier]

Включите здравый смысл \( y=2x-x^2 \) это парабола, нарисуйте параболу, а \( y=-x+2 \) - прямая, для построения которой достаточно двух точек.
И как было уже замечено

Кривые надо строить в одной системе координат.

[Asix]

Да, тоже обратил внимание, что у вас вторая - прямая, а Вы ее рисуете как кривую =))

[renuar911]

Осваиваю рекомендуемую прогу.

[SanekRS]

Это я не подумав кривую нарисовал)))
Да, график получился такой же как приведенный выше, получается ничего вертеть не надо))
Теперь нужно найти точку пересечения графиков? (1;1) и отсюда строить интегралы?

[testtest]

ну, найти площадь и на \( 2\pi \) её

[SanekRS]

Теперь возникла небольшая трудность. Не могу вычислить интегралы, что-то делаю неправильно. В первом в ответе минус, а во втором получается число в периуде.

[testtest]

\( \int\limits_0^1\left(x^2-3x+2\right)dx = \left.\left(\dfrac{x^3}{3} - 3\dfrac{x^2}{2} + 2x \right)\right|_0^1 = \dfrac13 - \dfrac32 + 2 \)
в чем проблема?

[SanekRS]

Проверьтепожалуйста:

[renuar911]

\( V= \frac{5}{6} 2 \pi = \frac {5 \pi}{3}= \sim 5.236  \)

Таков должен быть объем.