Исследовать функцию

[Натусик-пупсик]

тут столько писанины я думаю,что напишу не правильно


\( y=x^3+6x^2+9x+4 \)

[Asix]

Что Вы делали и что не получается?
Какие есть свои мысли?? =))

Для начала нам интересны Ваши мысли и действия для решения задачи, дальше мы обязательно поможем и подталкнем =))

График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[Натусик-пупсик]

вот примерно так

[Dlacier]

Пока верно. Дальше что делаете?

[Натусик-пупсик]

Пока верно. Дальше что делаете?

[Натусик-пупсик]

       Таким образом, знак бесконечности определяется знаком старшего члена  . Это означает, что слева график функции уходит неограниченно вниз, а справа - неограниченно вверх
     6. Интервалы монотонности и точки экстремумов.
Найдем точки «подозрительные» на экстремум. Согласно необходимого условия экстремума: в точках
экстремума производная равна нулю или не существует.

[Натусик-пупсик]

 X1=0 и х2=-2
Тогда можно записать у=3(x-0)(x+2)
     

[Dlacier]

X1=0 и х2=-2
Тогда можно записать у=3(x-0)(x+2)
     

Это откуда?

[Натусик-пупсик]

решила уравнение через дискриминант

[Dlacier]

Уравнение третьей степени через дискриминант??

Вы хотите нули функции найти, правильно я понимаю?

[Натусик-пупсик]

Уравнение третьей степени через дискриминант??
Это вы чтобы нули функции найти?

сначала находим производную потом через дискриминант,Найдем точки «подозрительные» на экстремум. Согласно необходимого условия экстремума: в точках
экстремума производная равна нулю или не существует

[Dlacier]

Пишите сюда как находили производную.
Кстати вы еще нули функции не нашли.

[Натусик-пупсик]

у=3x²+12х+9 решим уравнение при любых х.  x²+4х+3=0        D=16-12=4, х₁=0, х₂=-2

[Натусик-пупсик]

у=3x²+12х+9 решим уравнение при любых х.  x²+4х+3=0        D=16-12=4, х₁=0, х₂=-2

Точки х=0 и х=-2 являются критическими. Они делят область определения на интервалы монотонности функции (интервалы возрастания и убывания). Изобразим их на числовой оси (рис.6).
Это интервалы  (-∞; 0);(0;-2);(-2;+∞).

   
   

[Dlacier]

у=3x²+12х+9 решим уравнение при любых х.  x²+4х+3=0        D=16-12=4, х₁=0, х₂=-2

А теперь подставьте найденные корни в уравнение и проверьте получится ли ноль?
Дискриминант верно найден, а корни по какой формуле находили?

P.S. Вы нашли производную \( y^\prime \), так и обозначайте ее нормально, а то из вашей записи это непонятно.