Найти точки перегиба функции

[Vababay]

Не могу найти толковых примеров, а самостоятельное решение кажется чересчур уж простым.

Функция y=x^3-x^2+1.

y'=3x^2-2x;
y''=6x-2.

Приравниваем y''=0, получаем х=1/3. Подставляем найденное значение в уравнение функции, получаем

y=(1/3)^3-(1/3)^2+1,
y=25/27.

Точка перегиба (1/3; 25/27).

Всё ли это решение и правильное ли оно?

[Casper]

Что такое точка перегиба?
Это точка в которой функция менять направление выпуклости.
То есть ты нашел точку, теперь если \( y^\prime^\prime \) имеет разные занки справа и слева от этой точки, то да, это и есть точка перегиба.

[Vababay]

Знаки меняет. Но правильно ли по структуре решение или я что-то упустил?

[Casper]

все верно.

[renuar911]

Да, вычисления верны и это видно на графике

[Asix]

Такие задания легко решать смотря на график.
График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[renuar911]

Программа очень хорошая! Спасибо за ссылку - теперь стало намного проще и интересней производить исследования функций!