помогите решить определенный интеграл. пожалуйста срочно сдаю контрольную

[Olly]

x/(sin^2(x)) сверху над интегралом pi/2 с низу pi/4

[Casper]

интегрируй по частям

[Olly]

я даже не знаю как его делать, нигде примерных не нашла, наведите на путь

[Olly]

вот начала решать но ответ не получается

[Olly]

вот по онлайн калькулятору получается 1,13, а у меня не выходит

[Casper]

правильно, только у тебя определенный интеграл, поэтому С не нужно, подставь теперь пределы интегрирования (это С там уже заложена)

[Olly]

-(pi/2)ctg(pi/2)+(pi/4)ctg(pi/4)+(lnsin(pi/2)-lnsin(pi/4)=0+0.758*1+0-0.707=0.051

[Casper]

должно получиться
\( \frac{1}{4}\left(\pi + \ln 4\right)=1.132 \)
у тебя где-то ошибка, искать лень, попробуй сама найти

[Olly]

у меня не получается так, получается pi/4+lnsin(pi/4) объясните пожалуйста как вы делали

[Casper]

знаки перепутала

\( \frac{\pi}{4}-\ln\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{4}\left(\pi-4\ln \frac{1}{\sqrt 2}\right)=\frac{1}{4}\left(\pi+4\ln \sqrt 2\right)=\frac{1}{4}\left(\pi+\ln 4 \right) \)

то есть, если учесть, что у тебя все-таки минус, то получается также как у меня.

[Olly]

ответ получается 2,17. а sin pi/4=sqrt2/2, не понимаю как у вас получилось так и равно все 1.132

[Casper]

\( \frac{\sqrt 2}{2}=\frac{1}{\sqrt 2} \)
или я не прав?

[Casper]

\( \frac{\pi}{4}-\ln\sin\frac{\pi}{4}=\frac{1}{4}\left(\pi-4\ln \frac{1}{\sqrt 2}\right)=\frac{1}{4}\left(\pi+4\ln \sqrt 2\right)=\frac{1}{4}\left(\pi+\ln 4 \right)=\frac{1.38+3.14}{4}=1.13 \)

или

\( \frac{\pi}{4}-\ln\sin\frac{\pi}{4}=\frac{3.14}{4}-\ln \frac{\sqrt 2}{2}=0.785-(-0.347)=1.132 \)

[Olly]

прав,извини, как получилось pi/4 -lnsinpi/4 как вы к этому пришли с моего решения

[Olly]

там же -x ctg x + ln sin x