Подскажите, пожалуйста. Исследование функции

[Mushka]

Подскажите,пожалуйста.Исследую функцию   Y=(4+x^2)/(7-x)
Получилось 2 критические точки - 0,2 и 14.  Не понимаю почему после 14 функция убывает.Она ведь после 14 бесконечно возрастающая.
Крит точки искала приравняв производну к 0:        -x^2+14x+4=0

[tig81]

Подскажите,пожалуйста.Исследую функцию   Y=(4+x^2)/(7-x)
Получилось 2 критические точки

А точки, в которых производная неравна нулю учитывали?

- 0,2 и 14.  Не понимаю почему после 14 функция убывает.Она ведь после 14 бесконечно возрастающая.
Крит точки искала приравняв производну к 0:        -x^2+14x+4=0

Еще раз перерешайте.

[Mushka]

Если честно растерялась,прочитав ваш ответ.Т.е. нужно еще рассмотреть знаменатель как не равный 0? 7-x^2не равен 0.Правильно я вас поняла?и что конкретно перерешать?

[tig81]

Если честно растерялась,прочитав ваш ответ.Т.е. нужно еще рассмотреть знаменатель как не равный 0? 7-x^2не равен 0.Правильно я вас поняла?и что конкретно перерешать?

Объясните, как вы нашли такие критические точки.
Напишите выражение для производной+свои дальнейшие шаги.

[Mushka]

y'(x)=(x^2+(7-x)(2x)+4)/(7-x)^2=(x^2+14x-2x^2+4)/(7-x^2)=-(x^2+14x+4)/(7-x^2)
чтобы найти крит точки это выражение приравниваем к 0.
-x^2+14x+4=0  7-x^2 не равно 0
Д=196+16=212
Х1=-14+корень из 212(примерно 14)/-2=-0,2
Х2==-14+корень из 212(примерно 14)/-2=14

[tig81]

y'(x)=(x^2+(7-x)(2x)+4)/(7-x)^2=(x^2+14x-2x^2+4)/(7-x^2)

(7-x)^2  и (7-x^2) - это два разных выражения.
Числитель как-то интересно записан. Хотя и правильно.

=-(x^2+14x+4)/(7-x^2)

Знак минус непонятно как вынесли?!

-x^2+14x+4=0

да

7-x^2 не равно 0

нет, не то выражение

Д=196+16=212
Х1=-14+корень из 212(примерно 14)/-2=-0,2
Х2==-14+корень из 212(примерно 14)/-2=14

Лучше в виде радикалов оставляйте
x_1=7-sqrt(53), x_2=7+sqrt(53)

[Asix]

График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[Mushka]

=-(x^2+14x+4)/(7-x^2)
Знак минус непонятно как вынесли?!

Извиняюсь,напечатала просто знак "-" нечаянно до скобок.

7-x^2 не равно 0
нет, не то выражение

А какое?

Лучше в виде радикалов оставляйте
x_1=7-sqrt(53), x_2=7+sqrt(53)

Допустим в виде радикалов.Тем не менее при подстановке получается знак -,то есть убывание функции.Как здесь поступить?

[tig81]

Извиняюсь,напечатала просто знак "-" нечаянно до скобок.

А, ясно

А какое?

(7-x)^2  и (7-x^2) - это два разных выражения.

Допустим в виде радикалов.Тем не менее при подстановке получается знак -,то есть убывание функции.Как здесь поступить?

При подстановке куда? Показывайте как знаки проверяли