Олимпиадные задачи

[Hermiona]

помогите пожалуста с задачами. для подготовки к олимпиаде
будет в понедельник. аа.... к тому же совпадает с историей( фигово((
как решить уравнение y=x⁴-2x³-3x²+4x+2, у которого есть 2 корня, отличающихся только знаком.
я пыталась ввести новую переменную, но ничего не вышло

[tig81]

как решить уравнение y=x⁴-2x³-3x²+4x+2,

В общем виде это не уравнение. у - это параметр? Или уравнение с двумя переменными?

[Hermiona]

как решить уравнение y=x⁴-2x³-3x²+4x+2,

В общем виде это не уравнение. у - это параметр? Или уравнение с двумя переменными?

написано, что это уравнение. может надо использовать информацию про корни?

[Hermiona]

еще задачки.(
указать все тройки последовательных нечетных натуральных чисел, каждое из которых является простым.
билеты на рулоне кондуктора пронумерованы числами от 000001 до 999999. счастлиыми называются билеты, у к-х сумма первых 3х цифр равна сумме 3х последних. билеты к-е не счатоивые наз-ся обычными. какое наиболшее число обыкновенных билетов может идти подряд.
мне кажется, 8. это просто очевидно. но как доказать?

[Nikgamer]

еще задачки.(
указать все тройки последовательных нечетных натуральных чисел, каждое из которых является простым.

3 5 7. Больше нет.

[Nikgamer]

помогите пожалуста с задачами. для подготовки к олимпиаде
будет в понедельник. аа.... к тому же совпадает с историей( фигово((
как решить уравнение y=x⁴-2x³-3x²+4x+2, у которого есть 2 корня, отличающихся только знаком.
я пыталась ввести новую переменную, но ничего не вышло

Ну пусть \( c \) - это ваш корень. Тогда полином делится на \( x+c \) и \( x-c \). вот поделите -  и  у вас получится полином 2-ой степени, зависящий от с. И вы знаете, что он не имеет корней. Там скорее всего \( c \) явно выразится.

[Hermiona]

еще задачки.(
указать все тройки последовательных нечетных натуральных чисел, каждое из которых является простым.

3 5 7. Больше нет.

но как это доказать?

[Hermiona]

помогите пожалуста с задачами. для подготовки к олимпиаде
будет в понедельник. аа.... к тому же совпадает с историей( фигово((
как решить уравнение y=x⁴-2x³-3x²+4x+2, у которого есть 2 корня, отличающихся только знаком.
я пыталась ввести новую переменную, но ничего не вышло

Ну пусть \( c \) - это ваш корень. Тогда полином делится на \( x+c \) и \( x-c \). вот поделите -  и  у вас получится полином 2-ой степени, зависящий от с. И вы знаете, что он не имеет корней. Там скорее всего \( c \) явно выразится.

что такое полином? и почему оно будет делиться?

[Nikgamer]

Полином ~ многочлен. Делиться будет потому, что \( c \) и \( -c \) корни. Соотв. в линейном разложении на множители - ваш многочлен будет выглядеть примерно так.
\( (x-c)(x+c)(ax^2+bx+c) \) При этом вы знаете, что в сумме у этого многочлена 2 корня, значит квадратная часть корней не имеет. Значит её дискриминант меньше нуля. Так что делите столбиком ваш исходный многочлен на \( x+c \), а потом на \( x-c \).

[Nikgamer]

еще задачки.(
указать все тройки последовательных нечетных натуральных чисел, каждое из которых является простым.

3 5 7. Больше нет.

но как это доказать?

А, пардон мне. Мне показалось, что условие чуть другое, я сам недавно такую задачку решал. Тогда подумаю еще.

[Hermiona]

спасибо!!
как можно решить систему?
x² - 2y + 2 = 0
y² + 4z + 3 = 0
z² + 4x + 4 = 0:

[Nikgamer]

спасибо!!
как можно решить систему?
x² - 2y + 2 = 0
y² + 4z + 3 = 0
z² + 4x + 4 = 0:

Ну, можно заметить, что третье уравнение - это полный квадрат...

[tig81]

z² + 4x + 4 = 0:

Ну, можно заметить, что третье уравнение - это полный квадрат...

Второе слагаемое содержит х.

[Nikgamer]

z² + 4x + 4 = 0:

Ну, можно заметить, что третье уравнение - это полный квадрат...

Второе слагаемое содержит х.

Ах да, простите.
Черт, не вижу красивого решения. В лоб решается хитрым перебором для полинома 8-ой степени, но это очень плохо.