Вычислить площадь фигуры, ограниченной графиком.

[SanekRS]

Такая задачка:

Вычислить площадь фигцры, ограниченной графикоми функций:

у=2х-х²+3
у=х²-4х+3

С чего начать, здесь вообще не известно какая дана фигура. Нужно построить график для каждой функции?

[testtest]

находишь точки пересечения функций, потом смотришь какая функция находится выше, и из её интеграла вычитаешь интеграл нижней.
интеграл, конечно, определенный.
в итоге получишь 9, если я ничего не перепутал.

[renuar911]

Вам надо найти площадь S

[tig81]

Нужно построить график для каждой функции?

Да.

[SanekRS]

.

Вам надо найти площадь S

Все, построил график, получился, такой же как и у вас. А вот как найти площадь? С интегралами  не дружу)) точки пересечения первая (0;3) и вторая (3;0).

[Casper]

Посмотри формулы для нахождения площади фигуры.

[renuar911]

Дам маленький ликбез. Но чтобы лучше понять, поднимем обе функции на 1 вверх, то есть примем формулы

\( y=2x-x^2+4 \)

\( y=x^2-4x+4 \)

Результат показан на Рис. 1. При этом площадь S у нас не изменилась.
На рис. 1 - вычисление площади S1, ограниченной первой кривой. На рис. 3 - вычисление площади S1, ограниченной второй кривой. Искомая площадь S ,будет определяться как разница S1 и S2.

[SanekRS]

И еще вопрос, раз вы подняли трафик на 1 вверх, то и точки пересечения изменяться (3;1) и (4;0)? У вас в решение "старые" точки (0;3) и (3;0)?

[renuar911]

Все поднялось параллельно, но разница площадей все равно осталась одной и той же. Это как если Вы книгу перемещаете по всему столу, но ее площадь остается неизменной.
Поскольку мы оба графика смещаем одинаково по оси y,то проекции координат точек пересечения на ось x не меняются.

[Asix]

График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн