Решение системы уравнений методом Гаусса, проверьте правильность

[Flashback]

Проверьте пожалуйста правильность решения

4  -2  14  -31|18            
6  -3  1    -4 |7            
2  -1  3   -7  |5            

1) 2  -1  3  -7 |5
    6  -3  1  -4 |7
    4  -2 14 -31|18

2) 2 -1  3 -7 |5
    0  0 -8 -17|-8
    4 -2 14 -31|18

3) 2 -1  3 -7 |5
    0  0 -8 -17|-8
    0  0  8 -17 |8  

4) 2 -1  3 -7 |5
    0  0 -8 -17|-8
    0  0  0  34 |0

X4=0: X3=1: X2=X2: X1=3 -1.5X2

[tig81]

Распишите как вы от одной матрицы переходили к другой?
Ответ не такой.

[Flashback]

1)S1<>S3
2)S2-3S1
3)S3-2S1
4)S3+S2

[tig81]

2) 2 -1  3 -7 |5
    0  0 -8 -17|-8
    4 -2 14 -31|18

Проверьте выделенный элемент.

[renuar911]

Посмотрел на систему, и сразу понял - решать ее следует именно методом Гаусса.
Первое, что бросилось в глаза - линейная зависимость всех коэффициентов при x1 и x2. Поэтому сразу надо принимать:

x1=x1 ;  x2=x2

Осталось выразить x3=f1(x1,x2)  и x4=f2(x1,x2). Эта процедура решается буквально в два действия:

6   -3   1  -4  | 7 | * 3
2   -1   3  -7  | 5

18  -9  3  -12 | 21
2   -1   3  -7  | 5
----------------------
16x1 - 8x2 - 5x4 = 16. Откуда

\( x_4=\frac{16}{5}x_1-\frac{8}{5}x_2-\frac{16}{5} \)  

Аналогично:

6   -3    1   -4  | 7 | * 7
2   -1    3   -7  | 5 | * 4

42  -21  7  -28  |49
 8  - 4  12 -28   |20
--------------------------
34x1 - 17x2 - 5x3 = 29 , откуда

\( x_3=\frac{34}{5}x_1-\frac{17}{5}x_2-\frac{29}{5} \)