задача

[al.na]

прямоугольный участок земли. примыкающий к стене заводского здания, нужно обнести забором. часть забора. параллельная стене должна быть каменной, а остальная часть деревянной. площадь участка -90квадр метров. стоимость 1 метра каменного забора составляет 10 тыс руб, 1м дерев-8 тыс руб. найти такие размеры участка, чтобы стоимость забора была наименьшей. какова эта стоимость.
По идее, через площадь можно выразить одну сторону. Размеры участка-это периметр,его наименьший размер находится через производную. То есть составляем функцию. находим производную и ее приравниваем к нулю...потом точки находим...Разве не так по логике?Но ведь не получается

[renuar911]

Решаю в общем виде:

x - сторона с деревянным забором (перпендикулярна стене заводского здания)
y - сторона с каменным забором (параллельна стене здания)
F - площадь огороженного участка
Cs - стоимость метра каменного забора
Cw - стоимость метра деревянного забора.

Итак: x y = F , следовательно, y=F/x . Суммарная стоимость забора:

S = 2 x Cw + 2 (F/x) Cs => min

\( S'=2 C_W - 2 \frac {F}{x^2} C_S \)

Минимум S ,будет, если приравнять производную нулю:

\( 2 C_W = 2 \frac {F}{x^2} C_S \). Откуда

\( x = \sqrt {\frac{F C_S}{C_W}} \)

У нас Cw=8 ; Cs = 10 ; F = 90

Для этих условий график следующий



График Вы можете построить при помощи нашей программы:
Построение графиков функций онлайн

[al.na]

Спасибо огромное...Я вот решила токо через X и Y, но ход у меня такой же....только ведь никакого целого числа я так и не получила...выходит нету точного